江苏省盐城市2016-2017学年高一下期末数学试卷

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1、2016-2017学年江苏省盐城市高一下期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为　　．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为　　．3．若，则cos2α=　　．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=　　．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=﹣3，公差d=2，Sk=5，则正整数k=　　．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是　　．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β

2、，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．7．已知正项等比数列{an}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=　　．8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为　　．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是　　．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则

3、φ

4、的最小值是　　．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．12．已知数列{an}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=　　．13．如图，点P是边长为1的

5、正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y第13页（共13页），则x+y的最大值为　　．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝

6、角，求实数k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．第13页（共13页）18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪

7、念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．19．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn．试求所有n的值构成的集合．20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第13页（共13页）　第13页（共13页）2016-201

8、7学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　1．　π　2．　x﹣y﹣=0　3．　4．　9　5．　5　6．　②③　7．　5　8．12π　9．　10．　　11．　（x﹣1）2+y2=2　12．已知数列{an}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=　2056　．【解答】解：数列{an}满足（k∈N*），a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，可得数列{an}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，则S20=（1+2+…+29）+（2+3+…+29+1）=+10+=211+8=2056．故答案

9、为：2056．　13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为　2　．【解答】解：六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：第13页（共13页）那么==（﹣，），=（﹣，﹣1﹣），=（﹣x﹣y，x﹣（1+）y），所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大．那么，当P与D重合时，满足这一条件．此时AP=2，x+y=2；最