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时间：2019-07-05
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1、第三节定积分的换元法和分部积分法第五章二、定积分的分部积分法不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即配元不换限例1.计算解:令则∴原式=且例2.计算解:令则∴原式=且例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零二、定
2、积分的分部积分法定理2.则证:例4.计算解:原式=例5.证明证:令n为偶数n为奇数则令则由此得递推公式于是而故所证结论成立.内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:令则2.设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.设求解:(分部积分)备用题1.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.解：2.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端
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