高中数学必修2常用公式及结论2

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1、高中数学必修2常用公式及结论第一部分立体几何1．三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：圆柱S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：圆锥S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S下底;②侧面积：圆台S侧=;③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=.3.四个公理：①　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这

2、条直线在此平面内。②　过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。③　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。④　平行于同一直线的两条直线平行。4.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。5、平行位置关系：　　　　　　不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。6、直线与平面平行：定义　一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判定　平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。7、

3、平面与平面平行：定义　两个平面没有公共点，则这两平面平行。判定　若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质　①　如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。8、直线与平面垂直：定义　如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。判定　一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质　①垂直于同一平面的两条直线平行。　②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。9、平面与平面垂直：定义　两

4、个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判定　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。4性质　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10．三角形四“心”（1）为的外心（各边垂直平分线的交点）.（2）为的重心（各边中线的交点）.（3）为的垂心（各边高的交点）.（4）为的内心（各内角平分线的交点）.11．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4：②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行）线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定

5、定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义----两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。12角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）13距离：（步骤-------Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）点到平面的距离：等体积法14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为全面积为，体积。（2）正方体的棱长为a

6、，则正方体对角线长为，全面积为，体积V=。（3）球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（4）正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：。第二部分直线与圆1．斜率公式：，其中、.斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：；（2）斜率不存在，2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：(直线过点，且斜率为)．(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).

7、4(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若，,则：①∥,且；②.（2）若,,则：①且；②.5．距离公式:（1）点，之间的距离：（2）点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：（3）两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离6．圆的方程：⑴标准方程：①，圆心是，半径是②，圆心是（0，0），半径是⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>07．圆的方

8、程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线