(浙)第六次课概率

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1、第一章总结随机现象：在一定条件下可能结果有多个,事先不知道会出现哪种结果.随机试验E：(三特点)1.试验E在相同条件下可以重复进行.2.每次试验的可能结果有多个,事先知道所有可能结果.3.一次试验前不知道哪种结果会发生.具有这三个特点的试验称为随机试验,简称试验。随机事件:(记作A、B、C…)随机试验E的结果称为随机事件.基本事件:不能再分解的事件.又称样本点复合事件:可以再分解的事件.必然事件:(记作S或U或Ω):每次试验中一定发生的事件.不可能事件:(记作Φ或V):每次试验中一定不发生的事件.样本空间(记作S或U或Ω)一次试

2、验E的所有基本事件组成的集合称为样本空间。样本空间S作为一个事件就是必然事件.事件的关系与运算:包含：A发生必导致B发生，称为A被B包含或称B包含A事件A中每一个样本点e都是事件B中的样本点。即:若e∈A,就有e∈B.则称A被B包含.或说：相等：若AB且AB，则称事件A,B相等，记作A=B和事件(又称并)：事件“A或B”称为事件A与B的和.记作:A∪B(或写成A+B)表示“A与B至少有一个发生”的事件积(又称交):事件“A且B”称为事件A与B的积.记作A∩B(或写成AB)表示“A与B同时发生”的事件.差:事件“A发生但B不发生”

3、称为事件A与B的差.记作A-B互不相容(又称互斥)：若AB=V.称事件A与B互不相容.表示A与B不可能同时发生n个事件A1、A2…An互不相容(互斥)若n个事件A1、A2…An两两互不相容,则称n个事件A1、A2…An互不相容(互斥)对立（又称互逆）:若AB=V，且A+B=U，则称A、B为对立事件.古典概型概率的古典定义设随机试验E的样本空间为S={e1,e2,…en},n为有限的正整数,且每个样本点ei(i=1,2,…n)出现的可能性相等，则事件A={e1,e2,…,em}(m≤n)出现的概率几何概型:有无限多个结果，而又有等

4、可能性的场合，可用几何方法来解决。计算概率的公式:贝努里概型,计算概率的公式设单次试验中,事件A发生的概率为p(0

5、为了便于数学上的推导和计算,就需将任意的随机事件数量化,当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时,就建立起了随机变量的概念.为什么要学习随机变量(简记作R.V)1).通过R.V将一试验中各事件联系起来，从而研究随机试验E的全部结果.2).引进R.V后,能用高等数学(微积分)来研究随机试验E.一、随机变量的引入1.为什么引入随机变量?随机变量的引入引例在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化可采用下列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.又如抛掷一枚均匀硬币,观察出现的面

6、.则有S={出现正面、出现反面}2、什么叫R.V样本空间S中每个样本点e(即基本事件)与数对应起来。研究样本点就是研究数(图示)随机变量就是随机事件的数量表现，它是随着事件变而变，跟着事件定而定的量。例3.任取一件产品，观察是否为正品.样本空间用表示试验结果所对应的数值随机事件不直接表现为数量再如：产品中的合格,不合格经营中的盈,亏射击中的射中,未射中掷钱币的正,反X=0,1用X表示试验结果所对应的数值例如抛掷骰子并记出现的点数为S={1、2、3、4、5、6}样本点本身就是数量恒等变换且有随机事件直接表现为数量用X表示试验结果

7、对应数值例2.寻呼台某段时间内接到的呼唤次数用X表示试验结果对应数值.又如：农作物的产量，人口的出生数，死亡数，产品的废品数。它们都是事件直接用数量表示的例4.射击时,考察命中点与靶心的距离，用X表示例5.某公共汽车站每隔5分钟来一次车，乘客等车时间用X表示0≤X<5以上各例的共同特点:不同的试验结果，X取不同的值。当试验结果确定后，X(或)的值也确定了。所以说:X随着试验结果变而变，跟着试验结果定而定，这种量叫随机变量二、随机变量的概念(一)随机变量的定义:由样本空间S上每个元素e(样本点)所对应的实值单值函数X(e)称为一

8、个随机变量。记作：R.V.X，即X=X(e)即：S={e}.eS,X(e)是一个R.V简记为R.V.X,Y,Z或,,(二)随机变量X=X(e)与普通函数y=f(x)的区别y=f(x)X=X(e)定义域在实数轴上在样本空间S上,S不一定是实数轴自变量x是实