《数量积及应用举例》PPT课件

《《数量积及应用举例》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例基础梳理

2、a

3、

4、b

5、cosθ

6、a

7、

8、b

9、cosθ1.平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,并规定零向量与任一向量的数量积为.0

10、a

11、cosθ(2)a在b方向上的投影设θ为两个非零向量a,b的夹角，则叫做a在b方向上的投影.b在a方向上的投影（3）a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度

12、a

13、与

14、b

15、cosθ的乘积.

16、a

17、cosθ0

18、a

19、

20、b

21、2.向量的数量积的性质设

22、a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=.(2)a⊥ba·b=.(3)当a与b同向时,a·b=.当a与b反向时,a·b=.特别地:a·a=a2=

23、a

24、2或

25、a

26、=.(4)

27、a·b

28、

29、a

30、

31、b

32、.(5)cos〈a,b〉=.-

33、a

34、

35、b

36、≤b·aa·(λb)λ(a·b)3.向量数量积的运算律(1)a·b=(交换律);(2)(λa)·b==(数乘结合律);(3)(a+b)·c=(分配律).a·c+b·c联系向量问题向量运算几何关系x1x2+y1y2x1x2+y1y

37、2=04.平面向量数量积的坐标表示a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)a·b=；(2)

38、a

39、=,

40、b

41、=;(3)a⊥b;(4)若a与b夹角为θ,则cosθ=(5)若A(x1,y1)，B（x2,y2）,则A、B两点间的距离为

42、AB

43、=.5.平面向量在平面几何中的应用用向量方法解决几何问题一般分四步:(1)选好基向量；(2)建立平面几何与向量的,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为;(3)通过研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(4)把运算结果“翻译”成.3.（2011·嘉兴模

44、拟）向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为.基础达标1.（教材改编题）边长为2的等边三角形ABC中，AB·BC的值为.2.（教材改编题）设向量a=(4,5)，b=(-1,0),则向量a+b与a-b的夹角的余弦值为.-21.解析：2.解析：a＋b＝(3,5)，a－b＝(5,5)，cos〈a＋b，a－b〉＝4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=(1,2)，BD=(-3,2),则AD·AC=.33.解析：a在x轴上的投影为

45、a

46、cos150°＝10×＝.4.解析：令则⇒a＝(2,0)，b

47、＝(－1,2)，所以＝b·(a＋b)＝3.5.(教材改编题)已知a=(1,6),b=(2,k),若a∥b,k=;若a⊥b，则k=.1213-解析：若a∥b，则1×k－6×2＝0，∴k＝12.若a⊥b，则a·b＝0，∴1×2＋6×k＝0，∴k＝.13-经典例题题型一平面向量的数量积【例1】已知a,b是非零向量.（1）若a⊥b，判断函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)的奇偶性；（2）若f(x)为奇函数，证明：a⊥b.解：（1）f(x)=x2a·b+(b2-a2)x-a·b,∵a⊥b,∴a·b=0，∴f(x)=

48、(b2-a2)x.①当

49、a

50、≠

51、b

52、时，f(x)为奇函数；②当

53、a

54、=

55、b

56、时，f(x)既是奇函数又是偶函数.（2）因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于x∈R恒成立，所以f(0)=0,即-a·b=0,又a,b是非零向量，故a⊥b.变式1-1已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-1),且f(x)=a·b，求f(x)的最大值.解：f(x)=a·b=cosx-sinx=2（cosx-sinx）,f(x)=2sin（-x）,∴f(x)max=2.题型二模与垂直问题【例2】（2010·广东改编

57、）已知向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x).(1)若

58、2a+b-c

59、=1,求实数x的值；(2)若(8a-b)⊥c，求实数x的值.解：(1)∵2a+b-c=2(1,1)+(2,5)-(3,x)=(1,7-x).又∵

60、2a+b-c

61、=1,∴,∴(7-x)2=0,∴x=7.(2)8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3).由(8a-b)⊥c,得18+3x=0,∴x=-6.变式2-1已知

62、a

63、=4,

64、b

65、=8,a与b的夹角是120°.(1)计算

66、a+b

67、,

68、4a-2b

69、;(2)k为何值时，(a+2b

70、)⊥(ka-b)?解：由已知,a·b=4×8×-（）=-16.(1)∵

71、a+b

72、2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,∴

73、a+b

74、=.∵

75、4a-2b

76、2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=3×162,∴

77、4a-2b

78、=.(2)若(a+2b)⊥(ka-b),则(a+2b)·(ka-b)=0,∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即16k-1