自主择选招生测试数学试卷

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1、自主高一实验班选拔考试试卷注意:(1)试卷共有三大题16小题,满分120分,考试时间80分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.一、选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在(D)(A)直线y=–x上(B)抛物线y=上(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203.若-1<<0,则一

2、定是()第4题(A)最小,最大(B)最小,最大(C)最小,a最大(D)最小,最大4.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()(A)AE⊥AF(B)EF:AF=:1(C)AF2=FH·FE(D)FB:FC=HB:EC5.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于()(A)22(B)24(D)36(D)446.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人

3、再同班,最长需要的天数是()(A)30(B)35(C)56(D)448二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)7.若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.91自主(第9题)8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后,观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.(第11题)10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。已知大球的

4、半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.第12题12.设……为一群圆,其作法如下:是半径为a的圆,在的圆内作四个相等的圆(如图),每个圆和圆都内切,且相邻的两个圆均外切,再在每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆,依此类推作出……,则(1)圆的半径长等于(用a表示);(2)圆的半径为(k为正整数,用a表示,不必证明)三、解答题(本题有4个小题,

5、共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。第13题13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.(1)求证AD=AE;(2)若OC=AB=4,求△BCE的面积.(1)证1.∵AD是圆O的直径,点C在圆O上,∴∠ACD=90°,即AC⊥DE.又∵OC∥AE,O为AD中点∴AD=AE.91自主证2∵O为AD中点,OC∥AE,∴2OC=AE,又∵AD是圆O的直径,∴2OC=AD,∴AD=AE.(2)由条件得ABCO是平行四边形,∴BC∥AD,又C为中点,∴AB=BE=4,∵AD=AE,∴BC=BE=4,连接BD,∵点B

6、在圆O上,∴∠DBE=90°,∴CE=BC=4,即BE=BC=CE=4,∴所求面积为4.4分14.(本题满分14分)已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M,(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.解:(1)∵⊿=4p2–8p+8=4(p–1)2+4>0,∴抛物线与x轴必有两个不同交点.4分(2)设A(x1,0),B(x2,0),则

7、AB

8、2=

9、x2–x1

10、2=[(x1+x2)2–4x1x2]2=[4p2–8p+8]2=[4(p–1)2+4]2,∴

11、AB

12、=2.5分又设顶点M(a,b),由y=(x–p)2–(p–

13、1)2–1.得b=–(p–1)2–1.当p=1时,

14、b

15、及

16、AB

17、均取最小,此时S△ABM=

18、AB

19、

20、b

21、取最小值1.5分15(本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖励(元/每人)15007000当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分。(1)试判断A队胜、平、负各几场?91自主(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,

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