3、整式的运算(1)

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1、课题：整式的运算备课学校：济南五中执笔人：张弢一、考试大纲要求：1、了解整式的概念。2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。3、会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=－；=2ab+，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。二、重点、易错点分析：1、重点：会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。2、易错点：①加法是同类项相加，错题如+=；②同底数幂除法是底数不变指数相减，错题如÷=y；③同底数幂乘法是底数不

2、变指数相加，错题如·=；④负数的偶数次方是一个正数，错题如2×=－6。三、考题集锦：1、选择：①计算的结果正确的是（）．A．B．C．D．②（2010广西桂林）下列运算正确的是（）．[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．＝B．C．D．③（2009·湖北武汉）当x=2时，式子+mx－2的值为0，则m的值为（）A1B2C0D－1③（2010日照市）10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）

3、=a3+b3．………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）④（2010江苏泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定⑤(2010年台湾省）已知有一多项式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4)，求此多项式为何？(A

4、)2(B)6(C)10x+6(D)4x2+10x+22、填空：①（2009·江苏）若3a－b－2=0，则b－3a=。②（10湖南益阳）若，且，则　　　．③（2010浙江宁波）若，，则=______④（2010福建晋江）已知.(1)若，则的最小值是　　　　　　;(2).若，，则＝　　　　　.⑤（2010山东济宁）若代数式可化为，则的值是．⑦（2010浙江衢州）已知a≠0，，，，…，，则　　　　　　(用含a的代数式表示)．⑦（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：．⑧(2010湖南衡

5、阳）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm．⑨（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成(1)(2)(3)……⑩（2010浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．11（2010云南楚雄）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝．输入xx输出y3、解答题：①（2009·洛江）计算：

6、－

7、+－②（2009·浙江台州）将正整数1，2，3，

8、…从小到大按下面规律排列。若第4行第2列的数为32，则n=；⑵第i行第j列的数为（用i，j表示）。第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行n+1n+2n+3…2n第3行2n+12n+22n+3…3n………………四、典型例题：1、计算：⑴2－3x+1与－3+5x－7的和；⑵－+3xy－与－+4xy－的差。本题涉及的知识点：整式加减运算本题用到重要方法：合并同类项、去括号本题需要注意的事项：符号问题2、计算：⑴2ab(5a+3b)⑵(ab－2ab)·本题涉及的知识点：整式乘法运算本题用到重要方法：乘法分配

9、律、积的乘方、同底数幂乘法本题需要注意的事项：体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘转化3、计算：⑴（6ab+8b）÷(2b)⑵(9y－6x)÷(－3xy)本题涉及的知识点：整式除法运算本题用到重要方法：同底数幂除法本题需要注意的事项：理解多项式除以单项式的运算法则，能够运用自己的语言叙述，不必背诵。4、计算：⑴（－m+n）(―m―n)⑵－⑶(a+b+3)(a+b－3)本题涉及的知识点：整式乘法运算本题用到重要方法：平方差、完全平方公式(以后可以在因式分解中用到)本题需要注意的事项：观察多项式的特点，在

10、第⑶题中需要将a+b看做一个整体，再进行运算，而这可以看成是添加括号的过程五、随堂练习：1、（2009·河北）下列运算正确的是（）A4m－m=3B－(m－n)=m+nC=D÷=m2、（2009·湖北恩施）下列运算正确的是（）A=B·=C÷=D÷=3、（2009·浙江杭州）如果用四个长为a，宽为b的长方形拼成一个大长方形，其周长为。4、（2008·山东济南）当x=3，y=1时，代数式（x+y）(x－y