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《高数08微分方程模拟精彩试题及问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档-------------------------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班 级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： 第七章常微分
2、方程阶段测验使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一.单项选择题（每小题3分，本题共20分）1.微分方程的阶数为()(A)一(B)二(C)三(D)五2.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中为任意常数）（）（A）（B）（C）（D）3.微分方程是()（A）可分离变量方程；（B）齐次方程；（C）一阶线性微分方程；（D）以上都不对。4.微分方程的解为（）（A）；（B）；（C）；（D）以上都不对。5.设为已知的连续函数,则方程的解是()（A）；（B）；（C）；（D）6.微分方程的一个特解应有形式()文案大全实
3、用文档（A）；（B）；（C）；（D）7.微分方程的一个特解应具有形式()（A）（B）（C）（D）8.微分方程的一个特解应具有形式（）（A）（B）（C）（D）9.微分方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（C）。10.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程=的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（D）。二.填空题(每小题3分,共15分)1.一曲线上点的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2，则曲线应满足的微分方程。2.镭的衰变速度与它的现存量成正比（比例系数为），已知在时刻镭的存量为，则镭的量与时间应满足的微分方程初值问
4、题是。3.一质量为m的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为），则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是。文案大全实用文档4.满足方程的解为。5.设是定义在区间上的函数组，则线性无关的含义是三.求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)1、求微分方程的通解。2、求微分方程的通解。3、求微分方程的通解。文案大全实用文档4、求微分方程的通解。5、求微分方程的通解。6、求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。文案大全实用文档7、求微分方程的一个特解。四．设函数j(x)连续,且满足,求j(x).(8分)五．
5、已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.(8分)文案大全实用文档一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.(B)2.（A）3.(B)4.（C）5.(A)6.(D)7.(D)8（A）9.（C）10.（D）二.填空题(每小题3分,共15分)1.2.是比例系数）3.4.5.只有当实数全为零，才能使等式对于所有成立。三.求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)1、解:原方程化为:令，上述方程化为:;积分得：以代入得原方程的通解:2、解：方程改变为线性微分方程:故通解为:;即:3、解：令，则代入方程得：解得：；把代
6、入文案大全实用文档得通解为：4、解：因为，故原方程可化简为分离变量得：积分得通解：5、解：；6、解：方程的通解为：由已知，代入上式得：故所求积分曲线的方程为：7、解：特征方程的根为；因为故设特解为：代入方程得：四．解等式两边对x求导得:,再求导得微分方程:,即微分方程的特征方程为:。其根为。故对应的齐次方程的通解为:易知是非齐次方程的一个特解,故非齐次方程的通解为文案大全实用文档由所给等式知j(0)=1,j¢(0)=1,由此得.因此.五．解设点(x,y)为曲线上任一点,则曲线在该点的切线方程为：Y-y=y¢(X-x),其在纵轴上的截距为y-xy¢,因
7、此由已知有：y-xy¢=x,即.这是一个一阶线性方程,其通解为：,即方程的通解为y=x(C-lnx).由于曲线过点(1,1),所以C=1.因此所求曲线的方程为y=x(1-lnx).文案大全
