Chap7振动与波-3

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1、波动复习一、机械波的产生和传播波动是振动的传播过程，振动是产生波动的根源。机械振动在介质中的传播过程，称为机械波。1、机械波的产生的条件ａ）要有作机械振动的物体，即波源。ｂ）要有传播这种波动的弹性媒质。机械波的特点(1)媒质中各质元都在各自平衡位置附近作振动，并末“随波逐流”。因此波的传播不是媒质质元的传播。(2)波振动状态沿波射线的方向由近及远向外传播，因此沿波射线方向各质元的振动相位是逐一落后的。(3)波的传播过程也是能量传播过程。如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。波在空间

2、传播时，把同相的点连成的面，称波阵面（简称波面），最前面的波面也叫波前。波的传播方向一般可以用波线表示。2、描述波动的物理量(1)波长在同一波射线上两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离叫波长。如果从波动的传播角度来定义波长，是在一个周期内某振动状态(相位)传播的距离。波长描述了波的空间周期性。(2)周期T波向前传播一个波长所需要的时间叫波的周期。(3)频率在单位时间内通过波射线上某点完整波形的个数称为波的频率。一般情况下，振动在媒质中传播时频率不变。所以，频率就等于波源的振动频率。自然，波的周期也等于波源的振动周期，且(4)波速u在波动过程中，某一振动状态(相位)在单位时间

3、内所传播的距离叫波速。三者之间的关系:关于波速应注意以下几点：(1)波的传播速度是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度。因此波速也称为相速。(2)要区别开波的传播速度和媒质质点的振动速度。后者是质点的振动位移对时间的导数，它反映质点振动的快慢，它和波的传播快慢完全是两回事。(3)无限媒质中一般存在纵波与横波两种类型，但在液体和气体中只存在纵波。在液体和气体中纵波的传播速度为式中B是媒质的容变弹性模量，是媒质的密度。在固体中横波传播速度为二、平面简谐波1.一维平面简谐波的波动方程波的表达式就是反映如何用已知波源的振动规律，表达出弹性媒质中各点的振动的规律。(1)导出波的表达式的

4、根据i.已知波源的振动方程，当振动传到各质元时，各质元都以相同的振幅、频率来重复波源的振动。(ii)波源的振动状态以某一速度先后传播到各个质元，沿波的传播方向上的各质元振动的相位依次落后。(2)导出波的表达式的步骤(i)选定坐标并明确波的传播方向。(ii)要知道波的传播方向上某点(参考点)的振动方程。(iii)比较位于x处的任一点和参考点相位的超前和落后关系由参考点的振动表达式即可得出波的表达式。****例如：距离原点o为d的a点振动方程为任一点P点，坐标为x，落后参考点a相位为，则P点的振动表达式即波的表达式为当参考点选在坐标原点，则波的表达式为根据可写成波的表达式的几种不同

5、形式为二、波的表达式的物理意义(i)当x为恒量,即，则表达式变为实际上是处质点的振动表达式，它反映该处质点的位移随时间的变化规律，是它的初相位。(ii)当t为恒量，t=，则表达式变为即在某一瞬时y仅为x的函数，它给出了该瞬时波射线上各质元相对于平衡位置的位移分布情况，即表示某一瞬时的波形。(iii)若x和t两个都变化时，表达式就表示了波射线上所有质点在各个不同时刻的位移情况。可以证明其中，这说明了t时刻的振动状态在时刻传到了处。或形象地说，在这个波动方程中包括了无数个不同时刻的波形、随着t的增加波的表达式就描述了波形的传播。实质上反映了波是振动状态的传播。(iv)如果看定某一相

6、位，即令=常数(x，t均为变量)，则此相位在不同时刻出现于不同位置，它的传播速度(即相速度)可由它的微分得出：表达式反映了波的时间和空间双重周期性。时间周期性：周期T代表了波的时间周期性。从质点运动来看，反映在每个质点的振动周期均为T；从整个波形看，反映在t时刻的波形曲线与时刻的波形曲线完全重合。空间周期性：波长代表了波在空间的周期性。从质点来看，反映在相隔的两个质点其振动规律完全相同(两质点为同相点)；从波形来看，波形在空间以为“周期”分布着。所以波长也叫做波的空间周期。　波的动力学方程一维平面简谐波的波动方程的一般形式为前面说的波的表达式是波动方程的解。它的一般解为y=f(

7、x+vt)或y=f(x-vt)。是波速为v的行波。简谐波的能量——以连续均匀介质为例１、波的能量分布任一质元的动能和势能为动能和势能大小相同，相位相同。媒质中每个质元不是孤立的，它和周围的媒质有着弹性联系，质元之间有能量交换，每个质元起着能量传递者的作用，其能量并不守恒。２、波的能量密度单位体积（长度）中储存的波的能量波的平均能量密度３、平均能流密度(波的强度)平均能流：单位时间内穿过垂直于传播方向某一面积上的能量平均能流=单位长度上的平均能量乘以波速平均能流密度：垂直于传播方向单位面积上的