测试习题集第一章信号及其描述

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1、第一章信号及其描述1试判断下述结论的正误。（1）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。（2）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（3）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。（4）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。（5）非周期性变化的信号就是随机信号。（6）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（7）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。（8）各态历经随机过程是平稳随机过程。（9）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征

2、。（10）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。（11）所有随机信号都是非周期信号。（12）所有周期信号都是功率信号。（13）所有非周期信号都是能量信号。（14）模拟信号的幅值一定是连续的。（15）离散信号即就是数字信号。2对下述问题，选择正确答案填空。（1）描述周期信号的数学工具是()。A.相关函数B.傅氏级数C.拉氏变换D.傅氏变换（2）描述非周期信号的数学工具是()。A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数（3）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分()。A.不变B.增加C.减少D.变

3、化不定（4）将时域信号进行时移，则频域信号将会()。A.扩展B.压缩C.不变D.仅有相移（5）概率密度函数在()域、相关函数是在()域、功率谱密度函数是在()域上来描述的随机信号A.时间B.空间C.幅值D.频率3指出题图3所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。题3图题6图4判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。（1）；（2）。5有一组合信号，系由频率分别为724Hz、44Hz、5005410Hz及600Hz的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期T。6求题6图所示，非对称周期方

4、波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。7求题7图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题7图题8图8求题8图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。9求题9图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题9图10求题10图所示半波余弦信号和半波正弦信号的傅里叶级数，绘出频谱图，并讨论它们的异同。题10图11求题11图所示余弦全波整流信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题11图题12图12求题12图所示周期指数函数信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。13求题13图所示周期信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题13图题14图

5、14求题14图所示正弦信号经限幅后输出波形的傅里叶级数，并绘出频谱图。15已知周期信号的傅里叶系数是、、，试证明延时信号的傅里叶级数是其中：16求正弦信号的绝对均值和均方根值。17求题17图所示周期性等腰三角形信号的直流分量、基波有效值、信号有效值和信号平均功率。题17图18设一周期为2π的周期信号可用傅里叶级数展开成试证明：(注：这个关系式称为瑞利定理，在计算周期函数的有效值时很有用，有效值就是上式的平方根值)。19求单边指数信号的频谱20求题20图所示符号函数和单位阶跃函数的频谱。题20图21求题21图所

6、示半波余弦脉冲信号的频谱。题21图题22图22求题22图所示高斯脉冲（钟形脉冲）信号的频谱。23求以下信号的频谱。24已知信号x(t)的频谱是X(f)，利用傅里叶变换的有关性质求下列信号的频谱。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。25求信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图（a>0，b>0，t>0）。26已知信号的频谱为，求其在整个时间轴上的积分。27求题27图所示截断的余弦信号的频谱，并讨论τ的大小（τ=T，τ>T，τ

7、号及其频谱如图29所示，现用其与振荡信号相乘，在这个关系中，信号叫做调制信号，振荡信号叫做载波。求调幅信号的傅里叶变换，并画示意图表示调幅信号及其频谱。又问，若时将会出现什么情况，此处，是信号中的最高频率成分的频率。题29图题30图30求指数衰减振荡信号的频谱。31已知三角形脉冲信号（题31a图）的频谱为，用其调制载波信号得三角形调幅信号（题31b图）和（题31c图）。求调幅信号和的频谱和。a)b)c)题31图32求题32图所示截底三角形脉冲的频谱。题32图33求题33图所示锯齿脉冲和的频谱。a)b)题33图

8、34求题34图所示脉冲信号、和的傅里叶变换并作频谱图。试说明三信号的频谱间有何关系。a)b)c)题34图35求题35图所示信号（包络为三角脉冲，载波为对称方波）的频谱。题35图题36图36求题36图所示三矩形脉冲信号的频谱。37题37图所示信号是由n个脉冲组成的脉冲串，其中第一个脉冲的频谱密度为，试证明的频谱密度函数为。题37图38已知信号的频谱为，示于题38a图，求题38b图所示频谱对应的信号。a