广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学理试题 Word版含解析

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1、惠州市2017届高三第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的实部为（）A．B．C．1D．3．函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣24．将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．B．C．D．5．已知圆截直线所得弦长为6，则的值为（）A．8B．11C．14D．176．执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．2B．C．D．7．设，，若是和的等比中项，则的最小值为（）2cm3c

2、m侧视图3cm2cm1cm俯视图2cm正视图A．B．8C．9D．108．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）。A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元10．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A．B．1C．D．11．双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的

3、运动轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（）A．B．C．0D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，，且与夹角为120°，则=________.14．已知的展开式中含的项的系数为30，则________.15．设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.16．已知数列满足，则______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分

4、12分）在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求边长．18．（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．非读书迷读书迷合计男15女45合计（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（Ⅱ）将频率视为概率，现在从

5、该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面

6、积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极

7、坐标系．设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.惠州市2017届高三第一次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CAAABACCDACD1.C【解析】由已知可得，所以，所以选C.2.【解析】由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算3．【