《曲线曲面投影方法》PPT课件

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1、第七章曲线与曲面1）点在空间作连续变换方向的运动轨迹1曲线概述1.1曲线的形成曲线的形成一般有下列三种方式：2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线3）平面与曲面或两曲面相交的交线必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。1.2曲线的分类1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。2、按曲线上点的分布可分为两类：1）平面曲线曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线、渐伸线

2、等；2）空间曲线曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。1.3曲线的投影一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影，最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点B和F为对H面重影点E为一般点曲线的投影的基本性质1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，

3、投影为直线。在正投影条件下，该平面垂直于投影面时，曲线投影为直线2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线的从属关系为曲线投影的不变性3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线4）曲线切线的投影仍为其投影的切线§２　圆的投影圆是最简单的平面曲线根据圆所在平面相对于投影面的位置不同，其正投影有如下三种情况（这里仅讨论其Ｖ和Ｈ两面投影）：2.1圆所在平面为投影面平行面2.2圆所在平面为投影面垂直面2.3圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为投影面平行面时，圆在所平行的投影面上的投

4、影反映该圆的实形。在另一投影面上的投影为直线，线段的长度等于圆的直径2.1圆所在平面为投影面平行面2.2圆所在平面为投影面垂直面当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。2.3圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影方法一：利用平面上投影面平行线及最大斜度线，确定长

5、、短轴的方向与大小方法二：利用投影变换法求椭圆长、短轴§３曲面概述3.1曲面的形成曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合如图所示曲面，是由AA１沿着曲线ABC运动且在运动中始终平行于直线MN所形成的AA１称为母线母线形状可以是不变的，也可以是不断变化的母线在曲面上的任一位置称为素线，无限接近的相邻两素线称为连续两素线控制母线运动的点、线和面称为定点、导线和导面它们统称为导元素母线由导元素控制按照一定规律运动所形成的曲面称为规则曲

6、面母线作不规则运动所形成的曲面称为不规则曲面同一曲面可以由多种方法形成，一般应采用最简单的母线来描述曲面的形成3.2曲面的投影只要作出能够确定曲面的几何要素的必要投影，就可确定一个曲面，因为母线和导元素给定后，形成的曲面将唯一确定。曲面的轮廓线就是在正投影条件下，包络已知曲面的投射柱面与曲面的切线当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合时，这些母线称为界限素线曲面的轮廓线对不同投影面各不相同。如图所示，投射柱面与曲面的切线T称为曲面对H面的轮廓线，ｔ′为曲面轮廓线的H投影。3.3曲面的分类根据不同的分类

7、标准，曲面可以有许多不同的分类方法。如：按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母线面和变母线面；按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不规则曲面；按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分为可展曲面和不可展曲面。§4　直线面4.1可展直线面4.1.1柱面一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。作图时，一般应画

8、出导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线直圆柱面aaa几种柱面直圆柱面斜圆柱面直椭圆柱面斜椭圆柱面4.1.2锥面一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线正圆锥面s●s●kskk过锥顶作一条素线。正圆锥面斜圆锥面正椭圆锥面斜椭圆锥面4.1