感受二次函数的应用价值

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1、题目：感受二次函数的应用价值[摘要]二次函数是描述现实世界变量之间的关系的重要的数学模型，也是某些单变化最优化问题的数学模型，本文通过举例简单地归纳二次函数的现实意义和广泛应用，让学生感受二次函数的应用价值，从而加强学习的主动性和积极性。[关键词]学生、感受、二次函数、应用价值5感受二次函数的应用价值西盟县第一中学二次函数是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型。著名的自由落体运动公式n=就是二次函数刻画物体运动的最大例证，是最重要的物理公式之一。二次函数也某些单变量最优化问题的数学模型。在教材中通过大量丰富

2、的现实背景，通过学生的问题让学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。本文通过举实例归纳二次函数的应用价值。一、注意问题的背景设置，突出应用性，体现数学价值。问题1某机械出租货公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现，当每套机械设备的月租金为270元时恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，租出一套设备每月需要支出费用（维修费，管理费等）20元，设每套设备的月租金为x元，租货公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-与出租费用）为y元。（1）用

3、含x的代式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的每月支出费用。（2）求y与x之间的二次函数关系式。（3）当月租金分别为300元和350元时，租货公司的月收益是多少？此时，应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由。（4）请把（2）中所求的二次函数并据此说明，当x为何值时，租货公司租该型号设备的月收入最大？最大月收益是多少？分析：（！）未出租的设备为套，所有未出租设备的每月支出费用为(2x-540)元。（2）,所以y=-（3）当月租金为300元时，租货公司的月收益为11040元，此时出租设备37套。当月

4、租金为350元时租货公司的月收益为11040元，此时出租公司出租设备32套，因此，出租37套和32套获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择32套；如果考虑市场的占有率应该选择出租37套。5(4)y=-=-故当x=325时，y有最大值11102.5.即获得最大的收益.问题2某商品现在的售价为每件60元，每星期可买出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期少买出10件；每降价1元，每星期可多买出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能获得利润最大？分析；调整价格涨价和降价两种情况，先看涨

5、价的情况。设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式，涨价x元时，每星期少买10x件，实际出售（300-10x）件，销售额为（60+x）（300-10x）元。买进商品需要40（300--10x）件，因此，所得利润y＝(60-+x)(300-10x)-40(300-10x)即y=-10x²+100x+600(0≦x≦30)①根据①式可得x=5时,y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，既是作为65元时，利润最大，最大利润是6250元二、二次函数在物理上的应用问题1：某物体

6、的质量为m，它运动时的能量E与它的速度v之间的关系是：E=mv(m为定值)问题2：某桥梁建筑公司需要在山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100的河流，河面距所架的公路桥桥面的距离是50，根据各方面的分析，专家认为抛物线型是最好的选择。变之间的关系是：h=（g为定值）问题3导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：Q=（R为定值）问题4g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是:（g为定值）三、二次函数在建筑学上也有重要应用，如：抛

7、物线型隧道抛物线型拱桥、抛物线型吊桥，抛物线型弯道等。问题1：图1是抛物线型拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax有抛物线经过点(2,-2)，可得y=-5既当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3既：问题2：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8cm，宽是2cm。抛物线可以用y=+4表示。（1）一辆货运卡车4m，宽2m，能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这量货运卡车（3）是否可以通过？分析：运货卡车能否

8、通过此隧道看离的长和宽，与隧道的高度和宽度四、利用二次函数的图象解一元二次方程（图2）在学习中学生已理解了，如果二次函数的图象抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因或x=x0。就是方程ax+bx+c=0的一个根。因此，利用抛物线可以求得一元二次方程的根。如利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数根（精确到0.1）解：作y=x-2x-2的用图象如图