概率论结课论文

《概率论结课论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件

2、的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一

3、书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。另一

4、方面，概率的统计化定义又指出：设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。利用频率的极限值来定义概率，使得概率的意义更为广泛，研究手段也因此多样化。由上述定义的有关说明可以发现，概率论的研究方法大致可分为两个方面。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论的，因此概率论的研究方法本质上是演绎式的；而统计学的方法是归纳式的，

5、从所研究对象的全体当中随机抽取一部分进行试验以获得数据，依据数据对整体作出判断，从而“归纳”得到结论。随着数学的不断发展，概率的定义也越来越实际化，越来越与生活密切相关。同时，越来越丰富的学科发展，为概率论本身的研究和在日常生活中的广泛应用提供了更深入的条件。二、概率论课程学习从初中的数学课程开始，我们就一直在学习概率。初中的学习只是计算古典概率的简单事件；进入高中的学习，我们对概率和统计的认识更加的深入：古典概率的构成、计算方法、常用的概率模型（比如几何概率模型等等）等等都是我们学习的内容；与此同时，我们也接触到了数理

6、统计的有关知识，对于常用的统计量如：期望（平均值）、方差、标准差等等都有所认识，还简单的学习了常用的线性回归方法。这给我们对概率和数理统计的更深入的学习打下了坚实基础。进入大学以来，有关概率论与数理统计的学习更加的系统化和深入化。由于大一时期学习了高等数学（工科数学分析）和线性代数等高等数学的普遍知识，我们对极限思想和微积分思想有了一个更加深刻的认识，在这些数学思想和数学工具的帮助下，我们能够学习更多的概率论和数理统计的系统化的知识，也能够用这些知识更加有效的解决实际生活中的问题，使得课程学习与实际问题的解决相结合，学以

7、致用。本学期的课程，我们首先学习了概率论部分重要的知识，对随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理等相关知识进行了认真的学习，紧接着在数理统计部分，对数理统计的基本概念和参数估计等知识进行学习。下面对相关知识的学习进行简要总结。1.随机事件与概率随机事件是概率和概率论研究的基本内容，我们对随机事件的关系和随机事件概率的关系做了认真的研究。从古典概率的基本性质入手，结合几何概率和统计概率的学习，给出了概率的公理化定义。（内容如上所述）为后续进一步学习概率等相关知

8、识做基础性的铺垫。2.条件概率与独立性由于实际问题中事件之间的关系更为复杂，并且各个事件之间相互影响，相互制约，因此，为了能够有效地解决生活的问题，我们在此研究了条件概率和独立性的有关问题。其中重要的知识为（1）乘法定理：两个事件积德概率等于其中一个事件的概率与另一个事件在前一事件发生的条件下的条件概率的乘积。即P(