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《数理统计试题123》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．设总体是来自总体的样本，则 4．2．设总体X具有分布律X123其中为未知参数，已知取得了样本值，，，则的矩估计值_____1/2______.3．设是总体的一个样本，其中未知，则方差的置信度是的置信区间为___.4．设为取自总体X的样本，，则下列结论正确的是___A_____.A．B．C．D．5.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别是来自X和Y的样本，则统计量服从___C__．A．正态分布B．分布C．分布D．分布6．设随机变量序列独立服从同一分布，且方差，，则下列各式成立的是__B____．7．设5个随机变量独立
2、同分布，且，，设，则__C______.A．5bB．bC．0.2bD．0.04b8．设总体服从正态分布，是来自总体的一个样本，写出样本的联合概率密度.解:．因为，而X1，X2，X3是来自总体X的一个样本，，…………………[2分]……………[4分]联合概率密度：……[8分]9.用机器包装糖果，已知糖果重量服从正态分布，随机地抽取25袋糖果进行测量，算得其样本均值千克，试求总体期望m的置信度为0.90的置信区间.标准正态分布表：解：因为已知，，，，………〔1分〕（或）………〔3分〕所求的置信区间为………〔5分〕………〔7分〕………〔8分〕或10．某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10
3、条鱼测得蛋白质中的含汞浓度（%）为0.037,0.266,0.135,0.095,0.101,0.213,0.228,0.167,0.766,0.054，若生活在该水域中鱼的蛋白质含汞浓度X~N(μ,s2),求E(X)=m和D(X)=s2的矩估计值.解．由矩估计量定义：………〔1分〕经计算知：………〔5分〕………〔8分〕11．设是总体的一个样本，为样本方差，则统计量服从（A）．~12．设样本，，是来自总体，存在，问C=（C）时，是的无偏估计量？13.设，，是取自正态总体的样本，样本方差为，则统计量服从（A）．分布；正态分布；分布；分布14．设总体X服从均匀分布，为未知参数，，，为来自
4、总体的样本，则参数的矩估计量是 设某种电子管的使用寿命X服从正态分布，从中随机抽取容量为16的样本，测得样本均值小时，样本标准差S＝300小时，求的置信度为0.95的置信区间。附：（，，，）解：由题中条件知，，则有，的置信度为下的置信区间为……………..〔2分〕置信度，……………..〔5分〕故电子管平均使用寿命的置信度为95%的置信区间为即(1790.14,2109.86)……………..〔8分〕15．设是总体的一个样本，其中,已知，则下列选项错误的是（C）(A)(B)(C)(D)16．设为取自总体X的样本，，则下列结论正确的是（B）(A)(B)(C)(D)17．设是从中抽取容量为1
5、6的样本方差，则2/1518．设总体具有概率密度，其中为未知参数，是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量.解:似然函数为…………………………2分取对数，………………………………………2分得……………………………………2分即最大似然估计量为：…………………………2分19．设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是（B）． （A）；（B）；（C）；（D）．20．设随机变量独立同分布，且方差为.令，则（ A ）．；；；.21.设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则（ A ）．；；.22．设（）是来自正态分布的样本，
6、当＝ 1/3 时，服从分布，＝ 2 ．23．设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为.24．设随机变量X～N(1,n),y～(n),X，Y相互独立，则~t(n) ．25（10分）设总体的密度函数为其中为未知参数，是从总体中抽取的一个样本，求的矩估计量．解 ．(4分)得方程，解方程，得．(6分)将替换成，得的矩估计量为．(10分)
