数学归纳法证1

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1、复习巩固1用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A.1B.1+C.D.2用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A.B.C.D.一、用数学归纳法证明恒等式1．用数学归纳法证明,2．是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)成立.二、用数学归纳证明不等式1．若,且,求证:.2．用数学归纳法证明：当时，；3.用数学归纳法证明都成立4.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)练习1证明作业1、已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b

2、10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.三、用归纳法证明整除问题1.求证:对于整数时,能被133整除.2．是否存在自然数,使得对于任意都能被整除,若存在,求出;若不存在,请说明理由.四、证明几何问题1、平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这条直线把平面分割成个区域2、平面内有个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们

3、把平面分成多少个部分，并证明你的结论。7.证明：（1）当时，1个圆把平面分成个部分，∴当时，命题成立。（2）假设时，个圆将平面分成个部分，则当时，新增加的一个圆与前个圆有个交点，这些点把新圆周分成段，每段把它穿过的区域又分成两部分，因此增加了个部分，于是个圆将平面分成个部分，即时，命题成立。由（1）、（2）知命题对任何正整数均成立。（1）当时，一条直线把平面分成两个区域，有，所以时命题成立。（2）假设时，命题成立，即条满足题意的直线把平面分割成了个区域，那么当时，条直线中的条把平面分成了个区域。第条直线被这条直线分成部分，

4、每部分把它们所在的区域分成了两块，因此增加了个区域，所以条直线把平面分成了个区域，所以当时命题也成立，根据（1）、（2）知，对一切的，此命题均成立。已知为正整数，用数学归纳法证明：当时，；解析：视为关于的不等式，为参数，以下用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成已知数列{bn}是等差数列，b1

5、=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.解：假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n(n+1)2=记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5

6、)+(k+1)(k+2)2=(3k2+5k+12k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］也就是说，等式对n=k+1也成立.综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立.