说π：这么复杂的一个数,谁算的？咋算的？

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1、吹个肥皂泡，泡泡是圆的。一滴雨珠滴落在地面上，水痕是圆的。眼珠是圆的，月亮是圆的，天穹仿佛也是圆的。为了把这个简单的圆搞定，从古至今不知有多少人穷尽了智慧。但他们的努力并没有白费，今天的小学生都能对它的终极奥秘了如指掌：它就是圆的周长和直径之比——π。很少有一个数字，它的伟大和精妙，它的神秘和捉摸不清，能够从史前开始，就贯穿了人类数学史，为了算π，古往今来的数学家和工程师们可谓穷尽所学。那么，我们究竟为什么要费劲儿搞出这么长一串看起来毫无规律的数字呢？ 没有“边”可算？用“割圆术”试试看3.1415926，数学只要不是体育老师教的，这个π近似值应该都

2、能脱口而出。这什么水平？放在古代，你已经完爆了绝大部分的数学家了。远古时期，交通基本靠走，通信基本靠吼，测量靠啥？靠的是实物，精度也就可想而知了。造个圆的车轱辘都难于上青天。把π的比率搞到小数点后两位这一点点进步，更是花费了人类不少时间。公元前1500年，巴比伦人的泥板上，π是25/8，也就是3.125；在古埃及，π是（16/9）2，也就是3.16，大约是用面积反推；古印度的一些典籍里面，π和根号10一样，等于3.162；《九章算术》干脆就直接“周三径一”，π=3.33。后来，“数学家”这种生物出现了。世界在他们的眼里，不再是一个个的车轱辘，而是简洁

3、的线条和抽象的规则。圆溜溜的边没法下手，那我们就拿长得像圆的开刀：六边形比方的“更圆”，八边形比六边形更圆，二百五十六边形从远处看基本就是圆了……这就是所谓“割圆术”的基本思想。六边形，十二边形......边数再多一点呢？生活在三国时代、为汉代数学典籍《九章算术》做注的刘徽，似乎是参透了“圆出于方”这种玄学之辞。他研究出来的割圆术，给后世算圆周率的指了一个明路。“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于无可割，则与圆合体而无所失也”。而且，他采用了双向迫近的方法，相当于给了上限和下限，让结果更加精确。刘徽自己割出了3072边型，算出了π=3.1416。从面

4、积算边长，难免用到开方，而那时候开方需要“筹算法”，简单地说就是用木条用复杂的过程横竖拼凑。边数越多，计算越复杂，到后来就成了体力活儿，需要大量的时间、精力、笔墨，以及小木棍。你一定见过的教科书插图之祖冲之老师画像为人民群众所熟知的祖冲之，用的就是刘徽的方法。南齐知识分子世家出身的祖冲之，从小热衷于机械、天文和数学，博学多才。他写的《缀术》，后来成为唐代国子监算学课本，据说困难艰深到要整整四年才能学完，堪比北大数学系。他算圆周率，割了一个24576边型，结果是3.1415926<π<3.1415927，用分数表示的“密率”为355/133，这个准确度

5、一度领先西方多达一千年。在没有阿拉伯数字和算盘的公元400多年，其工程量之浩大简直难以想象。祖冲之的著述不少都已散佚，史书《隋书》中所记载的祖冲之的密率，也并没有被后世所用，甚至明清的一些数学典籍中也都是用的小数点后1、2位的数值。可见，数学成果的维护需要非常完备的理论体系，孤胆英雄也只能被后世拿出来歌颂而已，进入不了现实文明，甚是可惜。英雄所见略同？阿基米德也这么想！无独有偶。远在古希腊的阿基米德对圆周率也颇有研究。当时东西方的交流少到几乎可以忽略不计，两个人想到一起去、都采用了割圆的方式，可谓“英雄所见略同”；从时间角度看，阿基米德还稍早一些，以

6、至于在π这个符号诞生之前，圆周率都被称为“阿基米德常数”。不过，阿基米德并没有像刘徽一样双向逼近，他自己也只算到了96边型，给出了22/7的略值。阿基米德是个伟大而执着的数学和物理宅，关于他泡澡算浮力、用支点撬地球、用先进的物理思想指挥武器发明（“我们罗马舰队与阿基米德一人战斗”，by罗马将军马塞拉斯）、在敌人进犯的时候坐在地上画图而被俘……等等事实和传说，直到现在都被人津津乐道。他的墓碑上，刻着圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二这个定理。阿基米德本人师从几何“大咖”欧几里得研究数学，而那时候的希腊亚历山大港，哲学家、思想家、数学家云集，为人类留

7、下了不少数学遗产。用实数逼近有理数，即分数寻找最接近π的近似值的“丢番图逼近”，也是用“代数之父”、古希腊数学家丢番图的名字命名的。割圆这种原始的方法，一直“统治”到微积分正式诞生之前，算起来就是拼一个毅力。鲁道夫·范·库伦（LudolphvanCeulen）就是一个非常倔的哥们儿。库伦从西班牙统治下的安特卫普出逃，来到宗教宽容的尼德兰，在莱登大学工程系任教，对于计算有着超乎寻常的热情。你知道他打破记录的时候用了多少边形么？262边形！（自己用科学计算器摁一下吧）但也只是把圆周率精确到了小数点后32位而已……为了纪念他，在德国，圆周率又被称为鲁道夫数

8、（Ludolphinenumber），他自己的墓碑上也印着他算出来的圆周率。后来，鲁道夫的学生维尔布罗德·斯