图形与证明(三条线段之间的数量关系)

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1、图形与证明（2）1图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN（09河北）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）2.（10沈阳）如图1，在

2、△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图33．（08北京）请阅读下列材料：问

3、题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．DABEFCPG图1小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．4.

4、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F，如图（1）．（1）请探索BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上如图（2）所示，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图3）？（2）请在图（1）（2）（3）中的三个结论中选择一个加以证明．5.（2012•怀柔区一模）探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：EF=BE+DFEF=BE+DF

5、（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=。∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．6.已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的

6、思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E'D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。7.（本题满分7分）(1)已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2)如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证:(3)如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关

7、系，并给予证明.图1图2图3