直线方程的两点式和一般式课件(北师大必修2)

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1、[读教材·填要点]直线方程的两点式、截距式和一般式＝方程名称已知条件直线方程示意图应用范围一般式二元一次方程系数A，B，C的值平面内任一条直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)[小问题·大思维]1．方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示过点(x1，y1)和(x2，y2)所有的直线吗？2．直线的一般式方程中，A,B不同时为零有哪些情况？能不能用一个代数式表达？提示：A,B不同时为零的含义有三点：①A≠0且B≠0；②若A＝0则B≠0；③若B＝0则A≠0.以上三种情况可用统一的代数式A2＋B2≠0表示．[研一题][例1]三角形的顶点是A(－5,0)，B(3

2、，－3)，C(0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程．[悟一法]已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解．若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不为0)，用截距式方程最为方便．[通一类]1．已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．[研一题][例2]设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.[悟一法]把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)化成其他形式

3、时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式．[通一类]2．求过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线的一般式方程．[研一题][例3]已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．[悟一法]含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，一般求定点时，只要将方程化为点斜式即可以求得定点的坐标．在变形后特点如果不明显，可采用法二的解法，即将方程变形，把x，y作为参数的系数，因为此式对任意的参数的值都成立，故需系数为零，

4、解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点．[通一类]3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程．点击下列图片进入“课堂强化”点击下列图片进入“课下检测”