初中数学北师大版八年级上册 4.3菱形

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1、3菱形一、目标导航1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2．性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；3．判别方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；4．知识拓广：菱形的面积等于对角线乘积的一半．二、基础过关1．菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______cm．2．菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝10cm，则AC＝___cm．3．菱形的两条对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______cm．4．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对

2、角线长为11cm，菱形的周长为______cm．5．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC＝∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．三、能力提升6．菱形的边长为5，两条对角线的长度之比是3∶4，则两条对角线的长分别为．7．菱形ABCD中AB＝13cm，BD＝10cm，则AC＝cm．8．在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为．9．以等腰三角形的底边所在直线为对称轴作出它的轴对称图形，这两个等腰三角形的四条腰组成的四边形为．10．在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角

3、线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_____°．11．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形12．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　）A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等13．能够判别一个四边形是菱形的条件是（　）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角14．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、C

4、D的中点，则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°15．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S＝24，且AE＝6，则菱形的边长为（　）A．12B．8C．4D．216．菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（　）A．168cm2B．336cm2C．672cm2D．84cm217．等边△AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A，点E，F在BC，CD上，且它们的边长相等，则∠BAD的度数为（）．A．90°B．100°C．105°D．120°18．如图，菱形ABCD中，连结AC，过点B作∠ABE，使∠ABE＝∠ACD，∠ABE的边BF分别交AC，A

5、D于E，F．求证：AE＝DE．19．如图，D为∠BAC平分线上一点，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．20．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．（1）证明：四边形BFDE是平行四边形．（2）BD绕点O顺时针旋转_________度时，□BFDE为菱形？请说明理由．21．如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：AD⊥EF．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH．23．已知：如图

6、在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE＝CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG//EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．24．已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形．25．已知：如图□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过

7、程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．26．如图，在菱形ABCD中，连结BD，E为AD中点，EF⊥BD交CD于H．求证：EF与CD互相平分．四、聚沙成塔27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线AD与高CH交于点F，DE⊥AB于E．求证：四边形CDEF是菱形．3菱形1．22．103．1764．445．60°，120°，60°，120°6．6和87．248．39．菱形10．6011．B12．C13．D14．C15．C16．B1