相关测量和详析模式

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1、第九章相关测量和详析模式关键词：相关、相关关系、相关分析、Lambda系数（λ）、Gamma系数（G）、dy系数、尤拉Q系数、二维交互分类表、条件百分表、因果分析、阐明分析、条件分析思考题：何为相关关系？相关关系的种类有哪些？相关分析的意义何在？如何理解相关系数的概念和作用？掌握几种相关系数的计算方法。什么是二维交互分类表？举例说明其分析方法和作用。什么是条件百分表？为什么要编制条件百分表？试比较因果分析、阐明分析和条件分析的联系和区别。一、相关和相关系数（一）相关关系相关关系是指客观事物之间存在的一种相互关系。从统计上讲，所谓相关，是指一个变项的值与另一个变项的值有连带性。即如果一个

2、变项的值发生变化，另一个变项的值也有变化，则两个变项就是相关的。1、相关关系的种类：（1）数量相关：以数量形式表现事物之间的依存关系。品质相关：以类别、序列等非数量形式表现事物之间的依存关系。（2）单相关：两变量相关复相关：多变量相关（3）直线相关：自变量与因变量的数量关系呈直线分布状态。曲线相关：自变量与因变量的数量关系呈曲线分布状态。（4）正相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加。负相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应减少。2、相关分析：对事物间相关关系进行的研究。（1）判断事物之间有无相关关系；（2）确定其相关关系的密切程度；（3）通过计算相关系数来确定相关

3、程度及方向。（二）相关系数相关系数是表明变量之间相关程度的数值，也称相关统计量。其数值的变化范围在-1与+1之间。相关系数为正数时表示正相关，为负数时表示负相关；相关系数为+1或-1时，表示完全正相关或完全负相关；相关系数越接近于0，表示相关程度越低。2、常见的相关系数两个定类变量间的相关系数Lambda对称情况下，用λ表示，不对称情况下，用λy表示。两个定序变量间的相关系数Gamma，用G表示，用于对称情况下。如果是不对称关系，则要用萨默斯系数。两个定距变量间的相关系数皮尔逊Pearson积矩相关系数，用r表示。r2称为决定系数，具有消减误差的意义。通常积矩相关系数r与简单线性回归方

4、Y’=bx+a结合使用，关系密切。r系数所要表示的，就是以线性回归方程式作为预测的工具时所能减少的误差比例。因此，如果r系数值愈大，就表示线性回归方程式的预测能力愈强。当然这是假设X与Y具有直线相关关系。4.定类变量与定距变量的相关比率eta平方系数，用E2表示。公式为：相关比率可以用于非线性相关的的测量。通过比较正值与r值，可以大致上知道是否存在线性关系：两值相差愈大，显示变量间的关系愈是非线性。5.定类变量与定序变量，很多社会学家仍采用Lambda系数，把定序变量当作定类变量来处理；定序变量与定距变量，很多社会学家仍采用相关比率eta平方系数，亦把定序变量当作定类变量来处理。二、几

5、种主要的相关测量法（一）Lambda相关测量法从统计上讲（大量观察结果），在定类测量中，要预测一个定类变量的值，以众数作为预测的依据所犯的错误总是最小的；在定序测量中，以中位数估计定序变量的数值，所犯的错误总是最小的；在定距测量中，以平均数估计定距变量的资料，错误最小。Lambda相关测量法，又称为格特曼的可预测度系数，其基本逻辑是计算以一个定类变量的值来预测另一个定类变量的值时，如果以众数作为预测的准则，可以减除多少误差。消减的误差在全部误差中所占的比例愈大，就表示这两个变量的相关愈强。Lambda相关测量法有两种形式：一种是对称形式，即两个变量的关系是对称的，不分自变量或依变量，用

6、λ表示。另一种是不对称形式，即两个变量中一个是自变量（X），另一个依变量（Y）。公式分别为：对称情况下不对称情况下式中，My为X变量的众数值My为Y变量的众数值mx为Y变量各个类别中X变量的众数值mx为X变量各个类别中Y变量的众数值n为总次数在不对称公式中，X为自变量，Y依变量，分母表示在不知道X值的情况下来预测Y的众数时所产生的全部误差，即E1=N-My分子表示根据X值来预测Y的众数所能消减的误差，其计算方法是：所表示的就是消减误差的比例，其统计值介于0与1之间。(二)Gamma和dy相关的测量法Gamma系数和dy系数主要应用于两个定序变量的相关测量，前者适用于分析对称的关系，后者

7、适用于不对称的关系。两系数的取值范围为-1至+1，数值的大小表明相关的程度，正负号表示相关的方向，同时具有消减误差比例的意义。Gamma和dy相关测量法统称为级序相关法，其基本逻辑是要求出根据任何两个个案在某变量上的等级来预测他们在另一个变量上的等级时，可以减少的误差是多少。假设样本的全部个案数目是n，就会组成（1/2）n（n-1），如果某对个案在两个变量上的相对等级相同，则称为同序对，如果等级方向不相同，则称为异序对。（二）二维交互分类表和尤