《模糊关系及推论》PPT课件

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1、第七章模糊關係及推論7.1關係(1)卡氏積(Cartesianproduct)的運算:假設有兩個明確集合分別為：則此兩個集合的卡氏積(Cartesianproduct)為：我們以“關係”來說明兩個集合之間是否具有某種關聯，表示如下：其中範例7.1：明確關係假設有兩個有限集合分別為：則關係而X與Y這兩個集合的關係，可以用“圖形表示法”與“矩陣表示法”兩種表示法來表示，如下所示：範例7.2：模糊關係兩個模糊集合的模糊關係表示如下：令論域X與Y皆為實數軸，關係R為定義在XY的關係：x遠大於y，則我們可以用歸屬函數來表示此關係如下：如果X={3,4,5,6}以及Y={3,4,5}，那麼我們可以用下

2、列方式來描述此種模糊關係：7.1關係(2)模糊關係也是一個模糊集合，那麼前一章所介紹的模糊集合運算也可套用來處理模糊關係，模糊關係的運算元包括聯集、交集、補集、以及包含。令R、S、與T為三個關係，分述如下：1.聯集：2.交集：3.補集：4.包含：7.2投影與柱狀擴充(1)一、投影：若R代表在XY上的一個模糊關係，那麼R於X及Y的投影，分別定義為：這裏的及分別是定義於X及Y的模糊關係(或集合)，其相關的歸屬函數分別定義如下：圖7.1：投影的過程示意圖。7.2投影與柱狀擴充(2)二、柱狀擴充:若R代表在X或Y上的一個模糊關係或集合，那麼它在XY上的柱狀擴充的定義分別如下：這裏的是定義於XY

3、上的一個模糊關係，其相關的歸屬函數，可由下式求得：圖7.2：柱狀擴充的過程示意圖。範例7.3：二元(binary)模糊關係的投影與柱狀擴充已知一模糊關係R的定義如下，其中行代表，列代表：範例7.4：三元(ternary)模糊關係的投影與柱狀擴充(1)已知一個三元模糊關係的定義如下：令為將R投影至X1XX2所形成的關係，也就是說，則：(x,a)max(0.9,0)=0.9(x,b)max(0.4,0)=0.4(y,a)max(1,0.7)=1(y,b)max(0,0.8)=0.8範例7.4：三元模糊關係的投影與柱狀擴充(2)令R3為將R投影至X3所形成的關係，，則：令R12*為將R12柱狀擴充

4、至所形成的關係，R*3為將R3柱狀擴充至所形成的關係，亦即：(x3)(s)max(0.9,0.4,1,0)=1(t)max(0,0,0.7,0.8)=0.8(x,a,s)0.91(x,a,t)0.90.8(x,b,s)0.41(x,b,t)0.40.8(y,a,s)11(y,a,t)10.8(y,b,s)0.81(y,b,t)0.80.87.3合成運算(1)另一個很重要的模糊關係的運算子為“合成(composition)”，可以用在“關係與關係(relation-relation)”的合成或“集合與關係(set-relation)”的合成。合成的運算有許多種類，其中以“最大-最小合成(max

5、-minoperation)”最被廣泛使用。若P及Q為分別定義於及上的兩個明確關係，那麼我們可以藉由合成的運算，將P及Q轉換成定義於上的一個關係R，其相關定義如下：範例7.5：明確關係的合成假設有以下兩個明確關係：而且則P與Q的合成為：7.3合成運算(2)令與分別代表定義於及的兩個模糊關係，那麼P及Q合成其相關定義如下：其中t(.,.)是的運算子。那麼用“最大-最小合成(max-minoperation)”的運算子可將P及Q合成為範例7.6：模糊關係的合成假設有兩個模糊關係的合成如下：則模糊關係P與模糊關係Q的合成為：模糊集合與模糊關係的合成令A是定義在X上的一個模糊集合，R是定義在XY上

6、的一個模糊關係，則我們以符號代表模糊集合A與模糊關係R的合成，定義為：從上述式子可知，A與R的合成得到定義於Y上的模糊集合B。不管是在“關係與關係”的合成或是在“集合與關係”的合成中，所用的“最大(max)”及“最小(min)”這兩個運算子，我們分別可用前一章所提的t-conorm及t-norm來取代。因此，“合成”這個運算可以有許許多多的不同運算方式，而“最大-最小合成(max-minoperation)”是最被常使用的運算方式。7.4模糊規則(1)語意式變數代表一種可以用自然語言中的文字或句子來形容的變數。這種語意式變數的概念是由Zadeh於1975年首先提出來。語意式變數的構成元素有五

7、個，，其中x是變數的名稱，T(x)是x的“措詞集(termset)”，也就是形容x的語意子句所構成的集合，亦即變數x的語意值(linguisticvalue)，U是x的論域，G是產生x的語意值的句法規則(syntacticrule)，而M是將x的語意值與其相關之意義結合在一起的語意規則(semanticrule)。範例7.7：語意式變數如果我們將“溫度”視作一個語意式變數，亦即x=溫度，那麼措詞集可以是以下之