预科班讲义【数学】 讲师版

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1、课程简介第一节集合的含义第二节集合的表示第三节集合间的关系第四节交集与并集初升第五节补集及综合应用高第六节函数的定义第七节常见函数的定义域第八节抽象函数求定义域第九节求简单函数的解析式第十节求复杂函数的解析式课程名称知识体系题型体系题型1.集合元素的特性集合的定义，元素与题型2.元素与集合的关系集合题型3.集合与集合间的关系知识1：集合的定义题型4.集合与集合间的基本运集合与集合的关系与知识2：元素与集合的关系算运算知识3：集合间的基本关系题型1判断奇偶性高知识4：集合的基本运算题型2利用奇偶性求

2、参数一知识1：定义域三要素知识2：值域题型3利用奇偶性求函数值（题型4.部分奇偶性问题知识3：解析式上题型5.局部奇偶性问题知识4：单调性）四性质知识5：奇偶性题型6.对称性求值题型7.周期性求值知识6：周期性题型8.比较大小知识7：对称性题型9.解不等式基本初等函数知识8：二次函数题型10.综合应用知识9：对勾函数题型11抽象函数知识10：指数函数题型12.二次函数型问题函数的图像知识11：对数函数题型13.比较大小知识12：函数零点题型14指对数综合问题知识13：函数图像变换题型15分离参数问

3、题函数的零点题型16函数零点讨论问题题型17判读零点所在区间第1讲集合的含义一、集合的概念

4、1.集合的概念:集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。

5、2.元素的特性:（1）确定性:给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。（有一个确定的衡量标准）（2）互异性:一个集合中的元素互不相同，即集合中的元素是不

6、重复出现的。（集合里的元素都不一样）（3）无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。（没有顺序）

7、3.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。

8、4.五种特殊的数集：（1）自然数集：N；（2）正整数集：N*或N+；（3）整数集：Z；（4）有理数集：Q；（5）实数集：R。

9、题型体系

10、——题型一集合元素的特性

11、例1.下列各组对象中，不能组成集合的是（）A所有的正六边形B《数学》必修1中的所有习题C所有

12、的数学容易题D所有的有理数【答案】：C例2.由下列对象组成的集体属于集合的是（）（1）不超过的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3）中国的大城市（4）平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.A.（1）（2）（3）B.（3）（4）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（4）【答案】：C例3.下列各组对象能构成一个集合的有（1）著名的数学家（2）某校2006年在校的所有高个子同学（3）不超过10的非负数2（4）方程x40在实数范围内的解（5）2的近似

13、值的全体【答案】：(3)、（4）例4.下列各对象不能构成集合的是（）A某校大于50岁的教师B某校30岁的教师C某校的年轻教师D某校的女教师【答案】：C例5.已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】：D

14、题型体系

15、——题型二元素与集合间的运算

16、例1.用符号∈或填空：（1）0______N*；2______Z；(-1)0______N*；（2）23______xx11；32_____

17、_xx0；2+5______{x

18、x≤2+3}；22（3）3____{x

19、x=n+1,nN*}；5______{x

20、x=n+1,nN*}（4）(-1,1)____{y

21、y=x2}；（-1,1）____{（x，y）

22、y=x2}【答案】①∈②③∈④_∈2例2.若集合A{xax2x10,aR,xR}中只有一个元素，则a=___________。【答案】1或0例3.非空集合M中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些数，若aM,则（6-a）M,试求符合条件的M的个数。

23、【答案】：7例4．集合A={xx2k,kZ}，B={xx2k1,kZ}，C={xx4k1,kZ}。又aA,bB,则有（）A.（a+b）AB.(a+b)BC.(a+b)CD(.a+b)A、B、C任一个【答案】B例5.设集合A1,2,3,4，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于.【答案】：80

24、题型体系

25、——题型三元素性质的应用

26、b例1.a、b∈R,集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b-a=a【答案】：22例2.已知集合M{a,ad,a2