江西省新余四中、上高二中2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题 Word版含答案

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1、2019届上高二中与新余四中第二次联考高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A．B．C．D．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的

2、地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）A.B.C.D.7.函数图象的大致形状是()8．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f

3、（x）的单调递减区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z）B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z）C．[6k，6k+3]（k∈Z）D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）9．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.B.C.D.11.已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，满足约

4、朿条件，则的最大值为____________.14.已知锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则的取值范围是．15将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为___________，数列的前项的和为____________.16.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt△，，，且二面角A－BD－C的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为。三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本题满分12分）已知向量，，，设函数.（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.18（本题满分12分如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB＝2AD＝2．(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF＝1，求三棱锥EADF的体积．19（本题满分12分近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中

6、PM2．5指数的检测数据，统计结果如下：PM2．5指数[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气优良轻微轻度中度中度重重度质量污染污染污染污染污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM2．5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100，300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2．5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2．5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2．5指数

7、大于300时造成的经济损失为2000元．(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计  100附：P(K2≥k0)0．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k01．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828K2＝，其中n＝a＋b＋c

8、＋d．20.（本小题满分12分）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.（1）求椭圆的方程；（2