平面体系的机动分析(李廉锟_结构力学

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1、第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6三刚片虚铰在无穷远处的讨论§2-7几何构造与静定性的关系§2-1引言一、几何不变体系(geometricallystablesystem)：弹性变形几何不变P一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为结构二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变一个杆系，在荷载作用下，即

2、使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。只能称之为机构§2-1引言三、杆系的机动分析：机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。§2-1引言形状可任意替换四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根

3、链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。几何不变体系几何可变体系§2-1引言一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一刚片xyn=3§2-2平面体系的计算自由度2.平面刚片系的组成§2-2平面体系的计算自由度3.联系(constraint)1根链杆为1个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4

4、xyαβ1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰(2)单铰§2-2平面体系的计算自由度五个自由度：、、θ1、θ2、θ33.联系(constraint)(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成的复铰，相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个单铰？§2-2平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度计算自由度=刚片总自由度数减总约束数m---刚片数h---单铰数r---单链杆数（支座链杆）W=3m-(2h+r)§2-2平面体系的计算自由度平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两

5、端用铰连接的杆件。一个链杆→一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个平面链杆系：自由度：2j约束：b约束：r链杆数：b支座链杆数：r铰结点数：j则体系自由度：W=2j-(b+r)§2-2平面体系的计算自由度例1：计算图示体系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰？有几个刚片？有几个支座链杆？§2-2平面体系的计算自由度例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根支座

6、链杆按铰结链杆计算W=2×6-(9+3)=0§2-2平面体系的计算自由度例3：计算图示体系的自由度解:§2-2平面体系的计算自由度解:j=9,b=15,r=3例4：计算图示体系的自由度§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：⑵W=0,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变⑴W>0,几何可变§2-2平面体系的计算自由度(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：W>0体系几何可变体系几何不变W<0因此，体系几何不变的必要条件：W≤0W>0,缺少足够联系，体系几何可变

7、。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W<0，体系具有多余联系。如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。§2-2平面体系的计算自由度(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。§2-3几何不变体系的简单组成规则说明：1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。ⅡⅠ§2-3几何不变体系的简单组成规则

8、2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则ABCC’§2-3几何不变体系的简单组成规则地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余联系的几何不变体§2-3几何不变体系的简单组成规则二、二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。二元体:在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。刚片1BDAC§2-3几何不变体系的简单组成规则几何不变体系中，增加或减少二元