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1、第4章稳态与瞬态性能分析在定性判断系统稳定性及能控能观性后,本章将详细介绍系统分析的另一重要内容,即如何定量确定系统的稳、准、快性能指标,同时分析各项指标与系统结构参数间的关系,以便寻求改善系统性能使其满足指标的途径。14.1性能指标对于系统的稳、准、快性能要求,经典控制理论是按时域、频域及瞬态、稳态来给出相应的性能指标的,现代控制理论则是以时域积分性能指标形式给出的。由于各性能指标都取决于系统的结构参数,因而瞬态指标与稳态指标密切相关,时域指标与频域指标可相互转换,对低阶系统这种转换可用确定的解析式来表达。24
2、.1.1稳态性能指标系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。见图4.1.1,只要系统稳定,在经过一段瞬态过程后,输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰,系统实际输出Xo(s)与期望输出Xor(s)之间总存在着瞬态过程偏差:345674.1.2瞬态性能指标控制系统除了要满足一定的稳态精度(准)要求外,对其响应过程还要满足一定的稳定程度(稳)和响应速度(快)的要求,它们均由瞬态性能指标来表征,分为时域和频域两类。(1)时域瞬态指标由于很多高阶系统可以通过闭环主导极点简化为二
3、阶系统,而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻考验,所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义系统的瞬态指标,如图4.1.4所示。8图中表征响应速度的有: 1)调节时间(过渡过程时间)ts——响应曲线进入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态区域指稳态值的误差为±5%的范围(有时取±2%)。2)上升时间tr——响应曲线从0时刻开始,首次达到稳态值所需的时间(有的取首次从稳态值的10%上升到90%所需的时间)。3)峰值时间tp——响应曲线第一次达到峰值的时间。4)延迟时间td——响应曲线首次达到稳态值的一半所
4、需的时间。910115)超调量Mp%——响应曲线第一次超过稳态值到达峰值时,超过部分的幅度与稳态值之比式中xo(tp)表示响应峰值;xo(∞)表示响应稳态值,图4.1.4作了归一化处理,xo(∞)=1。6)振荡次数N——响应曲线在过渡过程时间ts内的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1次振荡。单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。12有关说明:①有的系统响应曲线在进入了稳态区域后,以极缓慢的速度趋向稳态值(有时有反复振荡),如图4.1.5所示,这种现象称做爬行。工程上一般要求系统运动不出现爬行,在设计和控制过程中应
5、尽量避免爬行,但目前还未形成一个定量的指标。②工程上并不要求一个控制系统要满足所有的瞬态指标,而是根据实际情况选择其主要指标。一则是因为各性能指标之间是有联系的,二则是因为稳、准、快三方面往往是相互矛盾的,如果要面面俱到则难免顾此失彼。目前我国工程界多采用超调量Mp%和过渡过程时间ts这两项作为主要瞬态指标。显然两者均以小为优,通常认为13(2)频域瞬态指标1)开环频域指标 ①幅值穿越频率ωc它是表征响应速度的指标。根据傅立叶变换性质可知,频域扩展(ω→∞)对应于时域收缩(t→0)。因此幅值穿越频率ωc越大,系统
6、响应速度越快,反之越慢。②幅值裕量Kg、相位裕量γ它是表征稳定程度的指标,见图4.1.6和4.1.7。由Nyquist判据可知,最小相位系统的GK(jω)曲线越靠近(-1、j0)点稳定程度越差,为了具有足够的稳定程度,GK(jω)曲线不能太靠近(-1、j0)点,即在幅值和相位上都留出一定的裕量。141516幅值裕量Kg在相位穿越频率ωg处开环幅频特性G(jω)H(jω)的倒数称为幅值裕量或增益裕量:Kg=1或Kg=0dB时,G(jω)H(jω)曲线正好过(-1、j0)点,系统临界稳定。Kg>1或Kg>0dB时,系
7、统具有正幅值裕量。对于最小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩大Kg倍或上移KgdB才从稳定变为临界稳定。17相位裕量γ在幅值穿越频率ωc处,使开环幅频特性的相位为-180°需要附加的相位角,称为相位裕量:如∠G(jωc)H(jωc)的滞后正好为180°,则γ=0°,此时系统临界稳定。182)闭环频域指标 单位反馈系统,闭环频率特性为19①零频带宽ωm它是表征稳态精度指标,指M(0)≈1的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。②闭环截止频率ωb它是表征响应速度的指标,是指系统闭环幅值下降到0.707或
8、3dB时对应的频率。频率范围0～ωb称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。截止频率ωb越大,带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤波性能变差,高频噪声进入系统,抗干扰能力下降)。③闭环谐振峰值Mr它是表征稳定程度的指标,Mr=M(ωr),ωr为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显然,Mr越大,稳定程度越差。203)关于稳定性指标的说明①如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正
