线段的垂直平分线性质定理与判定定理

《线段的垂直平分线性质定理与判定定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.逆定理:大家一起练一练如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米成功者的摇篮试一试P1411.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)

2、(2)GA成功者的摇篮试一试P141DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.证明:∵DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等)∴DF=A1D/2(等量代换).∴∠DA1F=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又∵AD∥EF∴∠A1DA=∠DA1F=300(两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).●●300矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点

3、A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F361.什么是线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线上的点具有怎样的特征？回顾：线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).′“线段垂直平分线上的点到这

4、条线段两个端点距离相等”的逆命题是什么？逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?思考：′ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.思考：逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).1.如

5、图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平

6、分线相交于点P,连接AP,BP,CP.求证：点P在AC的垂直平分线上证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.P●Q●R●