《理论力学动静法》PPT课件

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1、第九章达兰贝尔原理动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。动力学2§9-1惯性力的概念人用手推车动力学力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。定义：质点惯性力加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。3动力学③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。①大小：F

2、J=ma②方向：与相反按不同坐标系，惯性力可分解为：——切向惯性力——法...............4动力学这就是质点的达兰贝尔原理。§9-2达兰贝尔原理非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力作用，、的合力为由牛顿第二定律：假象地将作用在M上，则即：一、质点的达兰贝尔原理5动力学该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解。6动力学[例1]列车在水平直线轨道上行驶，车厢内悬挂一单

3、摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。7动力学研究对象：单摆的摆锤虚加惯性力角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。解：得方向与相反8动力学对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有二、质点系的达兰贝尔原理对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。9动力学§9-3刚体惯性力系的简

4、化一般质点系，在应用动静法是，可在每一质点上虚加相应的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力。10动力学一、刚体作平动惯性力系向质心C简化：故刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。11动力学空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：主矢：主矩：二、定轴转动刚体设刚体具有垂直于转轴的质量对称平面。O直

5、线i：平动，过Mi点，12动力学即：向O点简化：作用在O点作用在C点若向质心C简化，同理可得实际应用时可将惯性主矢分解：13动力学讨论：①若ε=0，转轴不通过质点C，向转轴简化，则②若转轴过质点C，且0，则③若ε=0且转轴过质心C，则14动力学假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：三、刚体作平面运动作用于质心C无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。15动力学[*例1]均质杆长l,质

6、量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止倒下。求开始倒下时杆AB的角加速度及A点支座反力。（1）研究对象：杆AB（2）受力图（3计算惯性力系的主矢、主矩将惯性力系向A点简化：解：16动力学（4）选轴及矩心建立平衡方程求解17动力学用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象由得：由质心运动定理：18动力学[*例2]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大

7、值。取轮为研究对象虚加惯性力系：解：则：19动力学由(1)得由(2)得N=P+S，要保证车轮不滑动，必须F≤fN=f(mg+S)(5)可见，f越大越不易滑动。Mmax的值为上式右端的值。把(5)代入(4)得：20动力学根据动静法，可以用静力学平衡方程的形式来建立动力学方程。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力。应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。动静法的应用21动力学①选取研究对象。原则与静力学相同。②受力分