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1、蚌埠学院理学系赵玉梅2007年12月二维离散型随机变量及其分布在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。(X,Y)例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定。在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量。联合分布函数：2.边缘分布函数：3.独立性：若F(x,y)=FX(x).FY(y)则称X,Y相互独立。A联合分布律B边缘分布律C独立性本节主要内容一、联合分布律（unitydistributionregularity)1、定义：如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为有限对或可列对，
2、则称(X,Y)为二维离散型随机变量。2、联合分布律设二维离散型随机变量（X，Y）所有可能取值为(xi,yj),(i=1,2,…;j=1,2,…)，则称P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,…)为（X，Y）的联合分布律。X……xi…Y…yj…p11p12…p1j…p21p22…p2j……………………………pi1pi2…pij………………x1x2y1y2pij具有以下性质：（1）pij≥0(i,j=1,2,…)（概率的非负性）；（2）（概率的归一性）[例1]1个口袋中装有大小形状相同的6个球，其中2个红球、4个白球，现从袋中不放回地取
3、两次球，每次取一个。设随机变量求（X,Y）的联合分布律。1、定义设（X，Y）是二维离散型随机变量，称分量X的分布律为（X，Y）关于X的边缘分布律；分量Y的分布律为（X，Y）关于Y的边缘分布律。二、边缘分布律(Marginaldistributionregularity)2、已知（X,Y）的联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律?设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,(i,j=1,2,…),则（X,Y）关于X的边缘分布律为：YXy1y2…yj…x1x2……xi…p11p12…p1j…p21
4、p22…p2j……………………………pi1pi2…pij………………pi.p1.p2.………pi.p.1p.2…p.j…p.j所以,关于X的边缘分布律为：Xx1x2…xi…pi.p1.p2.…pi.…关于Y的边缘分布律为：Yy1y2…yj…p.jp.1p.2…p.j…[例2]见例1，试求（X,Y）关于X和关于Y的边缘分布律。例2.已知(X,Y)的分布律为xy1011/103/1003/103/10求X、Y的边缘分布律。解：xy10pi.11/103/1003/103/10p.j故关于X和Y的分布律分别为：X01Y01P3/52/5P3/5
5、2/52/53/52/53/5小结联合分布律边缘分布律1、统计学中有两种抽样：不放回抽样和有放回抽样。将例1中“不放回地取两次球”改为“有放回地取两次球”，试求（X,Y）的联合分布律、（X,Y）分别关于X,Y的边缘分布律及判断X,Y是否相互独立？2、上述我们解决了：已知二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律的问题。那么，已知X,Y的边缘分布律，能否求（X,Y）的联合分布律呢？思考ThankYou!2007年12月三、随机变量的独立性(Independenceofrandomvariable)定理1
6、设（X,Y）是二维离散型随机变量，则X，Y相互独立的充要条件是：对所有的i,j，均有pij=pi..p.j[例3]见例1，判断X,Y是否相互独立？例4已知随机变量(X,Y)的分布律为且知X与Y独立，求a、b的值。例5已知随机变量X,Y的分布律分别为且知X与Y独立，求(X,Y)的联合分布律
