《电动力学电子教案》PPT课件

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1、电动力学电子教案第一章电磁现象的普遍规律本章主要是从基本实验定律出发建立麦克斯韦方程组,讨论边值关系及电介质的电磁性质方程和洛伦兹力公式.这些内容是本书以后各章论述电磁场的理论依据。§1电荷和电场1、库仑定律OQ相对于观察者静止的两个点电荷之间的相互作用，在真空中的数学表示式为库仑定律要求：1电荷必须是点性的；2电荷相对于观察者必须处于静止状态。库仑定律的主要物理内容是：1库仑力是距离的平方反比定律。2电荷在其效果上具有可加性。电场强度矢量定义一个静止点电荷激发的电场为若电荷连续分布在某一区域内2、高斯定理和电场的散

2、度高斯定理依据矢量场散度的定义3、静电场的旋度依据库仑定律，在点电荷激发的电场中任取一闭合回路，有根据矢量场旋度的定义静电场是无旋场例电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：以球心为原点作球坐标系，由于对称性，空间各点的电场强度沿径向，半径相同面上场强大小相等。由高斯定理可知计算电场的散度因而§2电流和磁场1、电荷守恒定律电流区域内电流的分布是用电流密度矢量表示的。电流密度和电流强度的关系为在任何物理过程中，“一个封闭系统内”的电荷不能凭空产生，也不能凭空消灭，这个规律称为电

3、荷守恒定律。依据这个定律这是电荷守恒定律的积分形式。应用高斯定理即得微分形式在恒定电流情况下，方程为2、毕奥-萨伐尔定律在真空中回路电流I′作用在回路电流I上的的力为称为安培定律I电流激发磁场，磁场对位于场中的电流施力作用。改写安培定律为这一关系式称为毕奥-萨伐尔定律对于分布电流3、磁场的环量和旋度对此式两边取旋度相应的积分形式是积分形式xyzO解:由转动引起的等效面电流分布利用球坐标基矢与笛卡儿基矢的关系得例题2一个半径为a的通有稳恒电流为I的无限长中空圆柱体,其中空部分也是圆柱形,半径为b,但二者不同轴,其中心距

4、为c.求:(1)空间各点的磁场B(2)空间各点处B的散度及旋度bφoR解:将系统看成两个柱体,通以电流密度大小相同而方向相反的电流,其中半径为a的柱体电流与原电流同向,由安培环路定律知所求磁场为(2)对于磁场散度和旋度,直接运算有§3麦克斯韦方程组1、电磁感应定律在任何一个闭合导体回路内产生的感应电动势只与穿过回路所围面积的磁感应通量的时间变率成正比，而与其它因素无关。在真空中的数学表示为负号是楞次定律的数学表示导体中电荷的定向运动总是电场推动的若回路不动，则式中对时间的全导数可以用偏导数表示应用斯托可斯定理2、位移

5、电流在稳恒电流情况下但在非稳恒情况下，安培环路定律和电荷守恒定律不相容考虑到电荷守恒定律和时变电荷与时变电场的关系安培环路定律可表示为上式的积分式为位移电流位移电流的实质是电场的时间变率例题1设有一个球形对称分布的电流，由球心的时变电荷源Q(t)流出，其电流方向都是沿径向的。试求由这电流分布产生的磁场。解:由于电流沿径向外流,故在球心处必有一电荷源不断地产生电荷.用一个半径为r的球面包围球心.则根据电荷守恒定律，在这个球内的电荷变化率为因此电流分布为而Q在球面上任一点的电场为位移电流为每一点处,位移电流刚好抵消传导电

6、流的磁效应.因此不产生磁场。例题2、试对导体中的位移电流做一估计解：设在导体中的交变电场为导体中任一点处的电流瞬态分布为它们的振幅之比为3麦克斯韦方程组描写真空中电磁场运动规律的基本方程与微分方程组相应的麦克斯韦方程组的积分形式是4洛伦兹力公式电荷受电场力作用，力密度为静磁场对电荷的作用，力密度为电磁场对处于其中的电荷的作用力为一个带电粒子所受的洛伦兹力为式中e是粒子所带电量，v是运动速度例题1、证明（1）麦克斯韦方程组是内在一致的方程组（2）麦克斯韦方程组中散度方程对旋度方程的限制作用证明（1）根据麦克斯韦方程组对

7、一式两边取散度因此表明B的散度与时间无关可以取与四式相比较，可见四式是一式的特例，二者之间无矛盾对二式两边取散度，并应用电荷守恒定律与三式比较，可见三式是二式的特例，二者之间无矛盾。例题2电磁场由相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B构成。一个电子以速度v垂直进入此电磁场内，求电子运动的轨迹。解：设电子在电磁场中的运动方程为由（2）和（4）知由（3）得根据（4）得将（6）代入（1），并设定其通解为特解为由此可知由（4）知所以由（7）和（6）知由（4）知上式常数为0，所以电子的运动轨迹是在x1x3平面内的一条摆线。例题3在无

8、限大接地金属板前h处有一点电荷+q.求(1)金属板面上的感应电荷分布(2)板面上感应的总电荷解(1)设在板面上任意一点P处的感应面电荷密度为σ′,则此电荷分布与点电荷q在板内紧邻P点处产生的迭加电场的法向分量为零,于是因此得(2)在板面上以A为中心,R为半径取一宽度为dR的环带,则金属板上的总感应电荷为§4介质的电磁性质1关于介质的概念2介质的