上机作业(1)答案

《上机作业(1)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1给定向量，计算Householder变换阵Hk,使x后n-k个分量化为零。程序：function[H,y]=holder1(x,k)n=length(x);M=max(abs(x));%将x规范化ifM==0disp('M=0');return;elsez=x/M;end;s=norm(z(k:n));%s表示σifz(k)<0s=-s;end;p=s*(s+z(k));%p表示ρu=z;u(1:k-1)=0;u(k)=s+z(k);H=eye(n,n)-pu*u';%求Hy(1:k-1)=z(1:k-1);%求yy(k)=-s;y(k+1:n)=0;y=M*

2、y;程序说明：程序根据Householder变换原理，可将给定向量x后n-k个分量化为零。例：已知向量x=（2,2,1）T，构造初等反射阵使y=Hx最后一个元素为零。在matlab命令窗口中输入x=[2;2;1];[H,y]=holder1(x,2)输出结果：H=1.0000000-0.8944-0.44720-0.44720.8944y=2.0000-2.23610结果与书中结果一样，说明程序是正确的2设A为n阶矩阵，编写用Householder变换法对矩阵A作正交分解的程序。程序：function[Q,R]=holder(A)n=length(A);Q=eye

3、(n,n);fork=1:n-1%求Rs=norm(A(k:n,k));ifA(k,k)<0s=-s;end;p=s*(s+A(k,k));u=A(1:n,k);u(1:k-1)=0;u(k)=s+A(k,k);forj=k:nt(j)=pu'*A(1:n,j);fori=k:nA(i,j)=A(i,j)-t(j)*u(i);endendfori=1:n%求Qt(i)=pQ(i,1:n)*u;forj=k:nQ(i,j)=Q(i,j)-t(i)*u(j);endendendR=A;程序说明：程序根据householder变换原理，可求n阶矩阵A的正交分解A=Q

4、R。例：有矩阵A=210131014,试用householder方法对A坐QR分解在matlab命令窗口中输入A=[210;131;014];[Q,R]=holder(A)输出结果Q=-0.89440.40820.1826-0.4472-0.8165-0.36510-0.40820.9129R=-2.2361-2.2361-0.44720-2.4495-2.4495003.2863调用matlab格式[q,r]=qr(A),输出结果为q=0.8944-0.40820.18260.44720.8165-0.365100.40820.9129r=2.23612.236

5、10.447202.44952.4495003.2863结果与上程序结果一样，说明程序是正确的。3．设A为n阶矩阵，利用Householder变换，对矩阵A作正交相似变换，可将矩阵A化为上Hessenberg阵程序：function[QAQ]=Hess(A)n=length(A);fork=1:n-2s=norm(A(k+1:n,k));ifA(k+1,k)<0s=-s;end;p=s*(s+A(k+1,k));u=A(1:n,k);%计算Uk+1u(1:k)=0;u(k+1)=s+A(k+1,k);forj=k:n%计算Hk+1A→At(j)=pu'*A(1:

6、n,j);fori=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-t(j)*u(i);endendfori=1:n%计算AHk+1→At(i)=pA(i,1:n)*u;forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-t(i)*u(j);endendendQAQ=A;程序说明：跟据householder变换方法对矩阵A做正交相似变换，使A与上Hessenberg阵相似。例：在matlab命令窗口中输入A=[12467;19752;38591;38412;50612]；[QAQ]=Hess(A)输出结果为QAQ=1.0000-10.1006-0.4245-1.5345-0.

7、6651-6.633210.77279.69791.3094-1.226008.248610.40973.63142.8779003.1437-2.21463.0423000.0000-4.1104-1.9679为上Hessenberg阵，说明程序是正确的。