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《2019届高考数学总复习模块三数列第11讲数列求和及数列的简单应用学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11讲 数列求和及数列的简单应用1.[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.[试做] 2.[2016·全国卷Ⅱ]Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.[试做] 3.[2014·全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1
2、,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.[试做] 命题角度 解决数列大题的有关策略1.解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前n项和问题:11关键一:通过列方程(组)求关键量a1和d(或q);关键二:利用通项公式和前n项和公式求解.2.解决数列的递推问题:关键一:利用an=Sn,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出关于an与an+1(或an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求an.3.解决数列求
3、和问题:关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式求解;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.4.(1)等差数列的判断方法:定义法、等差中项法、利用通项公式判断、利用前n项和判断.(2)等比数列的判断方法:①定义法:若an+1an=q(q是常数),则数列{an}是等比数列;②等比中项法:若an+12=anan+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列;③通项公式法:若an=Aqn-1(A,q为常数),则数列{an}是等比数列.5.解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法
4、,解决最值问题常用基本不等式法.解答1等差、等比数列基本量的计算1已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S1+1,S3,S4成等差数列,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若S4,S6,Sn成等比数列,求n及此等比数列的公比.[听课笔记] 【考场点拨】11解决由等差数列、等比数列组成的综合问题,要立足于两数列的概念,设出相应基本量,充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,形成解题策略.【自我
5、检测】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a1(2n-1),a4=16,n∈N*.(1)求a1及数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2an,求数列{bn}的最大项. 解答2数列的证明问题2已知正项数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),其中Sn=λan+μ.(1)若a1=2,a2=6,求数列{an}的通项公式;(2)若a1+a3=2a2,求证:{an}是等差数列.[听课笔记] 【考场点拨】判断数列是否为等差或等比数列的策略:(1)将所给的关系式进行变形、转化,以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断;(2
6、)若要判断一个数列不是等差(等比)数列,则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可.【自我检测】已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:{Sn-n+2}为等比数列;(2)求数列{Sn}的前n项和Tn. 11解答3数列的求和问题3已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S7=35,且a2,a5,a11成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn为数列1anan+1的前n项和,且存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,求实数λ的取值范围.[听课笔记]
7、 【考场点拨】裂项相消法就是把数列的每一项分解成一正一负的两项,使得相加后项与项之间能够相互抵消,但在抵消的过程中,有的是依次项消,有的是间隔项消.常见的裂项方式有:1n(n+1)=1n-1n+1;1n(n+k)=1k1n-1n+k;1n2-1=121n-1-1n+1;14n2-1=1212n-1-12n+1.4已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-n,在正项等比数列{bn}中,b2=a2,b4=a5.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.[听课笔记]
8、 【考场点拨】如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,那么求数列{an·bn}的前n项和Sn时,可采用错位相减法.用错位相减法求和时,应注意:①等比数列的公比为负数的情形;②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便准确写出“Sn-qSn”的表达式.【自我检测】1.已
