2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率专题研究排列组合的综合应用练习理

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1、专题研究排列组合的综合应用1．(2017·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(　　)A．18种　　　　　　　　　B．30种C．45种D．84种答案　C解析　分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有C31C62＝45种情况，应选择C.2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　)A．10B．20C．30D．40答案　B解析　将5名学生分配到甲、乙两个宿舍

2、，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C53C22×2＝20(种)，故选B.3．(2018·广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有(　　)A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种答案　C解析　先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C102A82＝2520种不同的招聘方法．4．(2017·课标全国Ⅱ，理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

3、则不同的安排方式共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种答案　D解析　因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2，1，1，有＝6种，再分配给3个人，有A33＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．5．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有(　　)A．12种B．16种C．18种D．36种6答案　C解析　可先分组再排列，所以有C42A33＝18(种)放法．6．(20

4、17·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有(　　)A．40种B．48种C．60种D．68种答案　B解析　4，2分法：A22(C64－1)＝14×2＝28，3，3分法：C63C33＝20，∴共有48种．7．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(　　)A．C62C52C82B．C62＋C52＋C82C．A62A52A82D．C192答案　B解析　依题意，高

5、一比赛有C62场，高二比赛有C52场，高三比赛有C82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C62＋C52＋C82，选B.8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)A．18B．24C．30D．36答案　C解析　排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33＝6种，所以共有C42A33－A33＝30种分法．故选C.9．(2018·西安五校)某学校派出5名优秀教师去

6、边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　)A．80种B．90种C．120种D．150种答案　D解析　有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A33＝60(种)；(2)其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51××A33＝90(种)．∴共有150种．故选D.10．(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有(　　)6A．C419B．C38

7、9C．C409D．C399答案　D解析　首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C399.11．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)A．24B．36C．40D．44答案　D解析　分以

8、下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一