云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷一数学（理）答案

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1、曲靖一中高考复习质量监测卷一理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCDADBDBAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151625答案514(0，)5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）1*（Ⅰ）证明：由已知得：Sa(1)，，nNnn211则Sa(1)，下式减上式得aa，nn11nn12311由已知得a，q，13311所以数列{}a是以a为首项，q为公比的等比数列．………………………（

2、6分）n133n1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，cn41，n3n111则Tn37(41)．n393n2111即Tnn2．…………………………………………………………（12分）n223理科数学参考答案·第1页（共5页）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15419周做题时间不足15小时101626合计25202245(1516104)∵K7.2876.635，25201926∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认

3、为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，由题意可知YB(200.6)，，故EY()12，DY()4.8．……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设AC与BD的交点为O，取PB的中点F，连接EFOF，，1则OF∥且PDOFPD，21由已知得，ECPD∥且ECPD，2∴四边形OCEF为平行四边形．即ACEF∥，又EF平面PB

4、EAC，平面PBE，∴AC∥平面PBE．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵PD平面ABCD，∴PBD为PB与平面ABCD所成的角．π在Rt△中PBD，PDBD2，∴PBD．……………………………………（12分）420．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，圆N的圆心为(10)，，半径为1，因为P(22)，，理科数学参考答案·第2页（共5页）所以其中一条切线的方程为x2．设另一条切线的斜率为k，则其方程为ykx22k，kk22圆心(10)，到切线的距离d1，2k13解得k，431此时切线的方程为y

5、x．4231综上，切线方程为x2或yx．………………………………………………（6分）42（Ⅱ）设Pxyx()，，(2)0002ya0则yx2(，，，，QaRb0)(0)，则k，00PQx0ya0所以直线PQ的方程为yxa，即()yaxxyax0．000x0

6、

7、yaax00因为直线PQ与圆N相切，所以1，22()yax002即(2xay)2ax0，0002同理，由直线PR与圆N相切得，(2xby)2bx0，0002所以ab，是方程(2xxy)2xx0的两根，000222yx00其判别式44yx(2x

8、)40x，ab，，ab0000xx220022x0则

9、

10、QR

11、

12、()4ababab，x202214xx(22)00SQ

13、

14、Rxx248≥，0022xx2x2000当且仅当x4时，S8．…………………………………………………………（12分）0min21．（本小题满分12分）1x2x解：（Ⅰ）当a时，Fx()e，定义域为{2xx}．2x2当x2时，显然Fx()0，满足Fx()≥．1理科数学参考答案·第3页（共5页）2xxe因为Fx()≥，所以当0x2时，Fx()单调递增．2(2x

15、)又因为F(0)1，所以由Fx()≥1F(0)得，x≥．0综上，不等式Fx()≥1的解集为(2，)[0)，．……………………………（6分）2221aax2ax1x1ax（Ⅱ）由题意知，Fx()e，其定义域为xx，Fx()e，2ax1a(1ax)1当210a≤，即a≤时，Fx()0≥，211此时Fx()单调递增区间为，，，，无单调递减区间．aa1当210a，即a0时，2221a21aa21由x得xx，，212aaa121a