数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计.3.2多边形的内角和教学设计

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1、11.3.2多边形的内角和教学设计教学目标：（一）知识与技能：了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想。（二）过程与方法：1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（三）情感、态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热

2、情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。教学重点：探索多边形的内角和及外角和公式。教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教学过程：一、复习回顾：求下列图中各标出角的度数。三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是____

3、_度．４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？二、问题、新知：（一）长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？（二）(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？（三）你来探索六边形的内角和！（四）多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)．180°（五）例题讲解：例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。

4、牛刀小试：（1）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（2）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是。（3）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（4）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是　　　　。（六）外角和定理的推导：（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2）类似地，在多边形中找出外角（3）如图，求△ABC的三个外角的和。（4）四边形的外角和等于多少度？（5）五边形的外角和怎么求？n边形呢？结论:多边形的外角和都等于360°.（七）例

5、题讲解：例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：　　x+x+36＝180　　　x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。（八）练习：1、基础过关(1)、一个多边形的内角和是1440°它是边形。(2)、正五边形的每一个外角等于___。每一个内角等于_____。(3)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个

6、多边形的边数是_____。2、能力提升（1）在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B=，∠C=，∠D=。（2）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是（3）正n边形的每一个外角等于___。每一个内角等于。（4）一个多边形的各内角都等于120°，它是边形。3、综合应用（1）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加度。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°

7、-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°（2）一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。（九）我的学习收获：•1.n边形的内角和:(n-2)×180°•2.多边形的外角和是360°•3.数学思想方法:转化与化归（十）作业：P254、5、6