数学人教版九年级上册一元二次方程的定义、解法、应用小结

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1、课题第二章方程（组）与不等式（组）授课时数6本课时序数3本课时教学内容第三课时一元二次方程课型复习课主备人康炜苹审稿人包勤辉教材分析（含教学目标、重点、难点、教法）一、复习内容：一元二次方程的定义、解法、应用，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系二、知识点的回顾：1.一元二次方程：只含有，并且未知数的是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：2.一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：的一般步骤是：①化为1，即方程两边同二次项系数；②移项，即使方程的左边为项和项，右边为项；

2、③配方，即方程两边都加上一次项系数的的平方；④化原方程为的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是，应用求根公式解一元二次方程的一般步骤是：①化方程为一元二次方程的；②确定的值；③求出的值；④若，则代人求根公式，求出,．若，则方程无解．⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程边化为0；②将方程边分解为两个一次因式的；③令每个因式等

3、于，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3.一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程中，当时就是一元一次方程了．（2）方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如中，不能随便约去（x＋4）。（3）注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．4.一元二次方程根的判别式是：△=；（1）△＞O；（2）△＝O；（3）△＞O。5.一元二次方程根与系数的关系：设为

4、方程的两个根，则，。6.列一元二次方程解应用题的一般步骤:和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为（1）“审”是读懂题目，审清，明确哪些是已知的，哪些是未知的以及它们之间的.（2）“设”是指设未知数，设未知数又分为和，要根据题目特点选择合适的设元方式.（3）“列”就是，即根据题目中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其它未知数，利用题目中的建立方程.（4）“解”就是求出所列方程的.（5）“验”就是对方程的根进行，具体说来包括两个方面，一是检验解出的根是否能使，二是看方程的根是否，不符合题意的根要.（6）“答”即写出.教学过程预设三、例题

5、选讲：1、关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是。2、乐乐玩具商店今年2月份售出某种玩具3600个，4月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为，根据题意，列出关于的方程为。3、解方程：（1）（2）4、若关于的方程是一元二次方程，求的值，并求此方程的解。5、已知：关于的方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（2）若方程的一个根是－1，求的值及另一个根。6、已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）

6、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.四、反馈练习1、方程的根是（）2、已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）A．7B．10C．11D．10或113、a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为04.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A、B、C、D、5、方程化成一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是.6、方程的根是.7、某旅行团每两位成员互相握手一次，共握了55次，则这个旅行社共有人.8、（

7、2016·四川眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　　．9、已知：是一元二次方程的两个根，则=，=，=，，.10、解方程：（1）（2）11、青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2