数学人教版九年级上册二次函数与实际问题----最大利润

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1、武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学科数学年级九设计者陈素利时间课题22.3实际问题与二次函数(第二课时)计划学时重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法课标要求再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力课时目标能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值．引桥突破根据实际问题构建二次函数模型，并用二次函数性质进行决策。教法引导、启发式教学学法自主学习、合作探索教学内容及过程群体智慧设计个性化批注一、复习二次函数解决实际问题的方法解决上节课所讲的实际问题

2、时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？归纳：1）．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值2）．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3）．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.二、激趣导入　问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？三感知求疑请同学们认真看书50页的内容，并思考书中提出的问

3、。四探究内化解：(1)设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.　y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(2)设每件降价x元时的总利润为y元　y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20

4、）当X=2.5时，Y的最大值为6125定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.小试牛刀：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?五拓展创新日用品何时获得最大利润（1）某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400

5、件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?纯牛奶何时利润最大（2）某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润Y(元)之间的函数关系式;（2）每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?六、.归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:（1）

6、求出函数解析式和自变量的取值范围（2）配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。（3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。教学反思