数学人教版九年级上册二次函数小结与复习

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1、二次函数复习教案教学目标：巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。重点、难点：重点：二次函数的定义、图像和性质；二次函数解析式的确定。难点：二次函数性质、图像的综合应用考点及考试要求：1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。教学内容：一．二次函数的定义及形式例1.例1.若y=(m+2)xm2-2是二次函数,求m的值。形如（其中a、b、c为

2、常数，且a≠0）的函数为二次函数．练习：1.下列关系式中，y是x的二次函数的是()A、B、C、D、二．求二次函数的解析式例2.已知抛物线经过（-2，0）、（1，0）（2，8）三点，则这个抛物线的解析式为成绩方法点析：(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．练习：2.顶点为（-2，-3）且过点（-

3、3，-2）的二次函数的解析式为___________3.[2013·雅安]抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物的解析式为(　　)　　A．y＝(x－2)2　　B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6　　　D．y＝x24.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．三、二次函数的图象及性质例3.[2014·汕头]二次函数的大致图象如题图所示

4、，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当-10练习：5.[2012·烟台]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　) 　　A．1个　　B．2个C．3个　　　　D．4个6.（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是（　　） 　A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线

5、x=1　 C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）知识归纳：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)开口方向a>0,开口向上，a<0,开口向下对称轴直线x=-直线x=h顶点坐标(-,)(h,k)增减性当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小最值四、二次函数的图象特征与a，b，c及△的符号的关系例4、(2011年兰州)如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图

6、象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有(　　) A．2个B．3个C．4个D．1个练习：a开口向上，a>0;开口向下，a<0a,b对称轴位置决定a、b的符号，左同右异：对称轴在y轴左侧时a、b同号； 对称轴在y轴右侧时a、b异号 对称轴是y轴时b＝0 c抛物线与y轴的交点决定c:抛物线交于y轴的正半轴时c>0; 抛物线过原点时c＝0;抛物线交于y轴的负半轴时C<0 △抛物线与x轴的交点数决定△:抛物线与x轴有两个交点时△>0; 抛物线与x轴有一个交点时

7、△=0; 抛物线与x轴没有交点时△<0 7.（2013•内江）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)、（，y2），是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是(　　)知识归纳：五、二次函数的综合运用例五、（2013广东省）已知二次函y=x2﹣2mx+m2﹣1 （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在

8、(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 六、小结七、作业