数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案.2.1平方差公式 教案

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1、14.2.1平方差公式授课教师：李华教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特

2、征，是正确应用公式来计算的关键．教学过程一、回顾旧知多项式乘以多项式的法则．【问题牵引】课本107面探究(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=问题1：上述相乘的两个多形式有什么共同点？问题2：结果中的各项与相乘的两个多项式的各项有什么关系？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式

3、中的字母含义．baaba-ba-bb二、理解平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式的几何背景：三、巩固平方差公式练习1、找一找、填一填填表：(a+b)(a－b)aba2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)归纳：(1)使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。(2)公式中字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式等四、例题解析例1利用平方差公式计算：(1)（3x+2y)(3x-2

4、y)(2)变式:（3x+2y)(2y-3x)练习2、利用平方差公式计算（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)归纳:运用平方差公式进行计算时：1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a，哪个是b3、当“前后项”中是分数或是数与字母的乘积时,要用括号括起来练习3、运用简便方法计算：(1)51×49(2)20042－2003×2005添项，凑成平方差公式五、拓展提升计算(用指数形式表示)1、(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8

5、+1)(x16+1) 2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)六、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．七、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．板书设计14.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：