《线性代数建模》PPT课件

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1、线性代数建模目录§1线性代数内容简介(同济五版)§2线性代数教材（略）§3线性代数及其应用§4线性代数在数学建模中的应用举例§3线性代数内容简介第一章行列式第二章矩阵及其运算第三章矩阵的初等变换与线性方程组第四章向量组的线性相关性第五章相似矩阵及二次型第六章线性空间与线性变换§3线性代数及其应用教材《线性代数及其应用》作者：（美）莱（Lay,D.C.）著，刘深泉等译ISBN：10位［7111167090］13位［9787111167099］出版社：机械工业出版社内容提要线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。本书是一本优秀的现

2、代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。本书内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书。本书特点●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物

3、学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。●矩阵乘法采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。●结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。作者简介DavidC.Lay在美国加利福尼亚大学获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克

4、学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著有多部数学教材。目录第1章线性代数中的线性方程组介绍性实例经济学与工程中的线性模型1.1线性方程组1.2行化简与阶梯形矩阵1.3向量方程1.4矩阵方程1.5线性方程组的解集1.6线性方程组的应用1.7线性无关1.8线性变换介绍1.9线性变换的矩阵1.10经济学、科学和工程中的线性模型第1章补充习题第2章矩阵代数介绍性实例飞机设计中的计算机模型2.1矩阵运算2.2

5、矩阵的逆2.3可逆矩阵的特征2.4分块矩阵2.5矩阵因式分解2.6列昂惕夫投入产出模型2.7计算机图形学中的应用2.8Rn的子空间2.9维数与秩第2章补充习题第3章行列式介绍性实例解析几何中的行列式3.1行列式介绍3.2行列式的性质3.3克拉默法则、体积和线性变换第3章补充习题第4章向量空间介绍性实例空间飞行与控制系统4.1向量空间与子空间4.2零空间、列空间和线性变换4.3线性无关集和基4.4坐标系4.5向量空间的维数4.6秩4.7基的变换4.8差分方程中的应用4.9马尔可夫链中的应用第4章补充习题第5章特征值与特征向量介绍性实例动力系统与斑点猫头鹰5.

6、1特征向量与特征值5.2特征方程5.3对角化5.4特征向量与线性变换5.5复特征值5.6离散动力系统5.7微分方程中的应用5.8特征值的迭代估计第5章补充习题第6章正交性和最小二乘法介绍性实例重新整理北美地质数据6.1内积、长度和正交性6.2正交集6.3正交投影6.4格拉姆-施密特方法6.5最小二乘问题6.6线性模型中的应用6.7内积空间6.8内积空间的应用第6章补充习题第7章对称矩阵和二次型介绍性实例多波段的图像处理7.1对称矩阵的对角化7.2二次型7.3条件优化7.4奇异值分解7.5图像处理和统计学中的应用第7章补充习题§4线性代数在数学建模中的应用举

7、例§4.1距离问题§4.2状态转移问题§4.3马氏链模型（常染色体遗传模型、竞赛模型）§4.4差分方程模型（市场经济的蛛网模型、国民经济的稳定性、投入产出分析、商品销售量预测、人口问题的差分方程模型）§4.1距离问题§4.1.1基因间“距离”的表示§4.1.2常见的距离公式（聚类分析,相似性度量）§4.1.1基因间“距离”的表示§4.1.2常见的距离公式（聚类分析）绝对值距离欧式距离明考斯基距离兰氏距离马氏距离绝对值距离两个n维向量X1与X2，距离D=∣x11-x21∣+∣x12-x22∣+…+∣x1n-x2n∣欧式距离(分量平方求和再开方)欧氏距离定义：

8、欧氏距离（Euclideandistance）也称欧几里得距离，它