数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程——面积问题

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1、实际问题与一元二次方程（3）一．内容和内容解析    内容：本节课是九年级数学第二十二章一元二次方程的第三节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。    内容解析：本节课是在学习了列简单的代数式、一次方程、分式方程、二元一次方程组及其应用、一元二次方程及其解法等知识的基础上教学的．实际问题与一元二次方程是进一步讨论如何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。

2、列一元二次方程是中心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容。对本节的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．本课的主要内容有：    1．通过实际问题的解决进一步熟悉列方程解应用问题的一般步骤．    2．如何正确地找到等量关系？    3．准确列出方程表示数量关系．    4．判断方程的根是否符合实际情况．    本课的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示．二．目标和目标解析    目标：    

3、1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；    2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；    3．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；    4．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．    目标解析：    1．通过对具体实际问题的分析：“找出等量关系—设出合适的未知数—列出与等量关系对应的方程—解出方程—检验根的合理性—

4、写出答案”，即“找、设、列、解、验、答”是列方程解决实际应用问题的一般步骤；    2．让学生了解实际问题的背景，在数学活动中，引导学生分析，用一元二次方程模型解决实际问题．加强学生对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力以及开拓创新精神的培养.    3．通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在分析和解决问题的过程中丰富解题的经验，体会成功的喜悦．三．教学问题诊断分析    学生已熟练掌握了一元一次方程的实际应用问题，但一元二次方程的应用问题在复杂程度上有了新的发展，学

5、生的困难在于对实际问题中的等量关系的理解．因此，教学中引导学生分析问题中的数量关系，并运用变式训练揭示其本质特征，以加深学生的理解．    本节课的教学难点：发现实际问题中的等量关系．四．教学过程设计    （一）创设情境    问题１：如图1，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）A．1米             B．1.5米                  C．2米             D．2.5米     问题２：如图1，要设计一幅宽

6、20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？     （二）探索新知    问题3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）．     问题4：方程的哪个根符合实际意义？为什么？    问题5：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的

7、问题？    （三）拓展延伸                       问题6：如图，要设计一个等腰梯形花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少？（精确到0.01m）     问题7：你能用其他方法解决这个问题吗？    （四）巩固运用     1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，

8、设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（    ）    A．                         B．    C．                         D．    2、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上