工程力学-位移法计算超静定结构

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1、第十一章位移法位移法基本概念等截面直杆的杆端力位移法基本未知量位移法之典型方程法无侧移刚架、有侧移刚架算例位移法之直接平衡法位移法计算对称结构支座移动和温度改变时的计算11、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§11-1位移法的基本概念2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常数ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q

2、ABCθAF1F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCF1Pql2/12ql2/12ABCθAF11θAθAql2/12F1P4iF11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/483ΔθAθBMABQABQBAMBA1、杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。用力法求解i=EI/l2、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力βMAB>0MBA<014i2iM§11-2等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）4用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=11

3、2M1MX1=11=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211dd15由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i063、载常数:由跨中荷载引起的固端力X1=－Δ1P/δ11=3ql/8Δ1=δ11X1+Δ1P=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BmABl，EIlX1=1DP1-=úûùêëé-=EIqlllqlEI84323114211d=øöççèæ=EIl

4、llEI3322132↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来，这就制成了载常数表11-2（P241）M图74、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mAB+mBA0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’ΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓5、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：转角位移方程注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQ81、基本未知量的确定：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ为了减小结点线位移数目，假

5、定：①忽略轴向变形，②结点转角和弦转角都很微小。位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。结点角位移的数目=刚结点的数目PP即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。2、基本体系的确定：§11-3位移法的基本未知量和基本体系9结点转角的数目：7个123相应的铰接体系的自由度=3独立结点线位移的数目：3个也等于层数3结点转角的数目：3个独立结点线位移的数目：2个不等于层数1位移法基本未知量结点转角独立结点线位移数目=

6、刚结点的数目数目=铰结体系的自由度=矩形框架的层数在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。10Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21Δ1=1Δ1×Δ1×Δ2k11Δ2=1k22k12位移法基本体系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)──基本体系在Δ1(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；F12、F22(k12、k22)──基本体系在Δ2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；F1P、F2P──基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；位移法方程的含义：基本

7、体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。§11-4位移法典型方程11n个结点位移的位移法典型方程主系数kii──基本体系在Δi=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；付系数kij=kji──基本体系在Δj=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；自由项FiP──基本体系在荷载单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。12↓↓↓↓↓↓↓↓15kN

8、/m48kN4m4m2m2miii↓↓