数学人教版九年级上册证明一条直线是圆的切线

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1、24.2.证明一条直线是圆的切线教学设计作者单位吉林省通榆县第二中学作者姓名封秀梅教学目标知识与技能：1、掌握证明一条直线是圆的切线方法并能熟练的进行有关的证明.2、在教学过程中培养学生的创造性思维能力，增强学生解决问题的能力。3、在教学过程中遵循以学生为主，教师为辅的原则，让学生参与课堂教学，充分发挥学生的聪明才智过程与方法:利用多媒体辅助教学法,引导学生分析问题，解决问题，并能够对所学的知识进行归纳和总结。情感与态度:通过让学生参与课堂教学过程,使学生体会参与课堂教学的快感，增加学生学习数学的兴趣。使学生树立学生学好数学的决心和勇气，培养学生的归纳总结能力和创造性思维能力。教学

2、重点和难点教法重点：证明一条直线是圆的切线的方法。难点：如何采用适当的方法来解决问题。教法：启发式教学法教学过程一、引言师：在讲课之前我们来欣赏一段视频。（多媒体播放视频）此环节的设计意图：通过播放视频，激发学生学习的兴趣二：提问：师：通过观看视频我们联想到了数学中的哪些知识。生：直线与圆的位置关系。师：直线与圆的位置关系有那几种生：相切、相交、相离。师：今天我们就来研究直线和圆相切的有关知识，我们重点研究如何证明一条直线是圆的切线。此环节的设计意图：通过提问，让学生明确直线和圆的位置关系，从而为下一步的学习做好准备。三、讲解新课师提问：什么是圆的切线？生回答：经过半径的外端并且垂

3、直于半径的直线是圆的切线。师提问：这个概念有几部分组成？生回答：有两部分组成。师提问：如果我们想要证明一条直线是圆的切线应该从哪几方面入手？生回答：此环节的设计意图：明确这节课需要知道哪些基本概念和基本方法。c例题：1、如图在∆ABC中∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,⊙O是∆BEF的外接圆.求证：AC是的切线E（学生小组讨论学生代表讲解，师指导）FABODEc2、如图,AB是⊙O直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E,BC=CE。求证：CD是⊙O的切线（学生小组讨论学生代表讲解，师指导）BoAA3、如图,AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过

4、点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB.求证：BC是⊙O的切线O（学生小组讨论学生代表讲解，师指导）PCBM4、如图，已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，PC交⊙O于A、B两点.E求证：PN与⊙O相切（学生小组讨论学生代表讲解，师指导）此环节设计意图：学生在自己讲解的同时不但POCBA锻炼了自己的能力也学到了知识。FN四、总结：证明直线是圆的切线的方法有哪些？1、如果没有切点过圆心向直线引垂线，然后证明垂线段是半径.2、如果有切点，我们就连接切点和圆心，然后证明切点和圆心的连线也就是过切点的半径和直线垂直。证明垂直有哪些方法？1、证明平行2、证明

5、三角形全等3、推导角等于90°此环节设计意图：让学生自己学会归纳总结，培养学生的归纳能力。五、课堂小结：谈一谈这节课你都学到了哪些知识?此环节设计意图：让学生说出自己的感想，锻炼学生的归纳和表达能力。六、课后作业：如图AB是⊙O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.A求证：DE是⊙O的切线此环节设计意图：学生在课后通过做题能够巩固课堂所学到的知识。OECDB七、课后延伸：如图,在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F，连接AE，BE.若∠BAE=60

6、°，∠F=15°.A求证：FB是⊙O的切线E此环节设计意图：学生能够处理一些难度加大的题。ODcFB八、课后反思：通过这节课的学习，学生基本上掌握了对于如何证明一条直线是圆的切线的方法，不足之处是个别学生参与课堂的积极性不高，今后应该更加注重与提高学生课堂的积极性。九、板书设计：证明一条直线是圆的切线1题2题3题4题