数学人教版八年级上册等边三角形（1）.3.2 等边三角形(1)

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1、13.3.2等边三角形(1)班别姓名学号.一、温故知新：1、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个相等（简写成“”）。练习：△ABC中，AB=AC，且∠A=90o，则∠B=，∠C=。2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也，（简称为“”）。练习：△ABC中，∠A=70o，∠B=55o，则∠C=，这个三角形是三角形。3、的三角形叫做等边三角形。二、学习新知：1、根据“等边对等角”得，等边三角形的三个内角，它们都等于度。2、根据“等角对等边”得，三个角都相等的三角形是三角形。

2、3、问题：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形吗？如图，在△ABC中，AB=AC。（1）当∠A=60o，求证：△ABC是等边三角形；（2）当∠B=60o，求证：△ABC是等边三角形。证明：（1）∵AB=AC，且∠A=60o，∴∠B=∠C=o（）∴∠A=∠B=∠C（等量代换）∴△ABC是等边三角形。（）（2）∵AB=AC，∴∠C=∠=o（）∴∠A=∴∠A=∠B=∠C（等量代换）∴△ABC是等边三角形（）总结归纳：有一个角是60o的等腰三角形是三角形。4、例、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别

3、交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形∴∠=∠=∠∵DE∥BC∴∠ADE=∠，∠AED=∠∴∠=∠=∠∴△ADE是等边三角形（三个角相等的三角形是等边三角形）三、巩固训练：1、等边三角形的边长为，则它的周长为________。2、等边三角形的内角都等于________。3、已知，如图△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，∠BAD=∠=o，∠ADB=∠=o。4、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。证明：∵△ADE是等边三角形

4、∴AE=AD，且∠EAD=o∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=o又∵AD是BC边上的中线∴∠BAD=∠CAD=o（等腰三角形三线合一）∴∠EAB=o在△ABE和△ABD中，∵∴△ABE≌△ABD（）∴BE=BD四、检查练习：A组1、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。2、如图，等边△ABC的两条高线BD与CE相交于点O，求∠BOC的度数。3、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分（即AC=BD且OA=OC，OB=OD），∠AOD=120o，求证：△ABO是等边三角形。B组4、

5、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC。