数学人教版八年级上册等腰三角形的性质教案.24）

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1、13.3.1等腰三角形（第一课时）　平乐县平乐镇第一中学　何小平一、教学目标：1.探索并证明等腰三角形的两个性质2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等，两条线段相等以及线段垂直的关系3.结合等腰三角形的性质探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，也体会研究数学问题常用方法是：实验—观察—猜想—证明4、经历实验—观察—猜想—证明的过程，培养学生的逻辑思维能力及培养学生辩证唯物主义观念。二、重点：探索并证明等腰三角形性质三、难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解四、教学准备长方形纸片、剪刀、自制等腰

2、三角形纸片五、教学过程：（一）、引言及复习旧知：1、由一块三角板引出三角形的构造特征：有三条边、三个角、还有三条重要线段。如果两条边相等，我们知道是等腰三角形。等腰三角形除了有两边相等，还有哪些重要的特征呢？下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质（板书课题）2、复习等腰三角形的有关概念（腰、底边、顶角、底角等）（二）、实验探究1.请同学们利用一张长方形的纸片和剪刀，按下列步骤剪一个三角形，再把它展开，请仔细观察并完成表格表一重合的边重合的角表二　　　猜想△ABC边、角及重要线段的性质边 角 角平分线 中线 

3、高 2、展示同学的成果。问：从表中你能得出等腰三角形边、角及三条重要线段的哪些性质呢？学生先回答概括：性质1、性质2，老师板书。（三）、证明猜想1、利用实验操作的方法，我们猜想等腰三角形的性质1和性质2问：（1）对于性质1，你能用所学的知识证明这个猜想吗？（2）这个命题的题设和结论是什么？（3）你能画出图形并写出已知和求证吗？（4）根据所画图形，你如何证明两个底角相等？（5）如何在一个等腰三角形中构造两个全等三角形呢？请写出你的证明过程学生写已知，求证并写证明过程，老师巡视，观察，并找用不同方法的同学结果展示分析问

4、：如何在一个等腰三角形中构造两个全等三角形呢？你如何知道的这样做的的？归纳：从中得到什么作辅助线的方法？2、你能证明等腰三角形性质2的猜想吗？问：你是如何理解这个“三线合一”的，它包含了几层含义？请表述出来展示三种含义①②③问：你会用数学语言表述吗？如何证明？学生口头（个人）回答3、任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？学生折纸得结果4、等腰三角形是轴对称图形吗？归纳：两个性质在证明中，它们有什么作用？可以证明两个角等，两条线段等，线段重直关系（四）试一试1、如图，在△AB

5、C中，AB=AC，∠B=40°，求∠C2、等腰三角形一个内角为70°,求另外两个角的度数。3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠BAD和∠ADC的度数．（五）合作探究例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。归纳：常用方程的思想将几何问题转化为代数问题来解决。（六）谈谈你的收获1、本节课学习的主要内容是？有何作用？2、如何探索得到等腰三角形的性质的？3、如何证明等腰三角形的性质的？如何在等腰三角形中构造两个全等的三角形？你是如何想

6、到的？4、研究数学问题的常用方法是？（七）作业课本：81页第1题，82页第4、6、7题（八）练习练习1：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH练习2、如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEFDCBAO练习3、如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：OB=OC练习4、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM图4EDCBAM（九）板书设

7、计13.3.1等腰三角形（第一课时）　　　　　　　　　例1：性质1：性质2：构造两个三角形的方法①②③实验—猜想—证明—运用