数学人教版八年级上册课题：12.3 角的平分线的性质(第1课时).3.1角平分线的性质

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1、课题：12.3角的平分线的性质(第1课时)教学目标：知识与技能：通过作图直观地理解角平分线的性质定理．过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．情感、态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．教学重点：领会角的平分线的性质定理．教学难点：角的平分线的性质定理的实际应用．教具准备：投影仪学情分析：本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去

2、倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，从而发展学生的独立思考能力。教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图12.3-1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12.3-1）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12.3-1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教

3、师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图12.3-2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．二、随堂练习，巩固深化课本P48练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线A

4、B是互相垂直的．【探究】（投影显示）如课本图12.3-3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图

5、12.3-4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【归纳】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、范例点击，应用所学【例】如课本图12．3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线

6、段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．四、随堂练习，巩固深化课本P50练习．五、课堂总结，发展潜能1．学生自行

7、小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．布置作业：1．课本P51习题12.3第1、2题．2．练习册随堂练习．板书设计：12.3角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：教学后记：通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给

8、学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。