数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）教学设计

《数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）天津市蓟县东赵各庄镇初级中学孟学明一、内容和内容解析1.内容建立方程模型解决配套问题和工程问题.2.内容解析配套问题和工程问题是生活中的常见问题，具有一定的电视性和开发性.生活中的数学问题大多是具有开放性的问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的第一课，所设置的探究内容不仅是具体问题，更是通过问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，为研究其它实际问题渗透建模思想.建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三

2、个环节中“建立模型“尤为重要，需要学生具有一定的分析、转换能力.在配套和工程问题中建立模型的关键有两个，一是理解配套问题和工程问题的基本常识，二是发现并利用相等关系确立方程模型.基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立配套问题和工程问题的方程模型.二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程.（2）体会转化思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.2.目标解析达成目标（1）标志是：经历以下过程：通过寻找等量关系将配套问题和工程问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释配套方案及工程方案.达成目标（2）的标志是：配套的比例是什么；如何根据配套比例寻找

3、相等关系；工作总量与工作效率、工作时间之间的关系是什么？如何借助图表寻求工程问题中的相等关系；相等关系的数学模型—方程的建立对问题整体分析的重要性等等。三、数学问题诊断分析学生通过之前的学习，掌握了一元一次方程的解法，以及解决简单实际问题的方案，而对于在典型问题中应用方程模型，还缺乏结局问题的经验，容易无所适从或片面理解.学生一般可以发现“配套问题”和“工程问题”的解决要依赖于寻求等量关系，但缺乏系统有效的构建模型方法，会出现等量确定不准确的问题；同时学生缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识.对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，知识在思维方式的逻辑性和解决方法

4、的科学性方面有待清晰的梳理和规范，所以本节课针对以上问题，实施以下三个步骤：（1）先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；（2）通过借鉴其他同学的观点再次思考、讨论；（3）教师在学生认识的基础上加以点播，引导学生数学化地解决问题，而后学生形成系统认识并解决问题.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、数学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出“配套问题”和“工程问题”中的等量关系，可借助信息技术工具，将实际问题中的数量关系转化为表格或图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论.五、数学过程设计1.创设情境，初步认知例题1某车间有22名工人

5、，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：学生审题，教师多媒体展示表格：生产人数每人产量总产量螺钉x1200螺母2000教师提问，学生思考、回答.教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母人数如何用含x的代数式表达，再去寻求每天能生产多少个螺钉，多少个螺母.设计意图：通过提问和学生回答，了解学生对问题信息的理解能力，引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是够理解问题信息的含义，并渗透如何寻求等量关系.2.深入探究，尝试合作师生活动

6、：教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？学生思考回答.根据学生的回答，教师适当加以引导，利用“1个螺钉需要配2个螺母”的条件，得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：2×1200x=2000(22-x)注意：教师要关注学生在寻求等量时是否准确，是否出现螺钉数量是螺母数量的两倍或直接认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象.设计意图：学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，是学生的学习由

7、“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.师生活动：学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，师生共同梳理规范解方程过程.设计意图：在得出方程模型的结论之后，学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、不完善的地方，加深对去括号解方程的认识.例题2整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：教师引导提问，