教学设计 曲边梯形的面积

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1、曲边梯形的面积一、教学内容解析微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用．本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分》的起始课，曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴含着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础二.学生学情分析：本节课的教学对象是石家庄市重点中学的学生，学生的思维比较活跃，数学基础较好，理解能力、运算能力和学习交流能力较强．学生在本节课之前已经具备的认知基础

2、有如下几个方面.（1）在过去的学习中，学生已经知道“直边图形”面积的求法，知道通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积.（2）在（数学）必修3中的阅读与思考内容中已有了对刘徽的“割圆术”具体介绍，个别学生对“以直代曲”“逐步逼近”思想已有所了解.（3）学生在学习本节前已经知道如何对数列进行求和.学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲、无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，具体来说就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程

3、序化且便于操作和计算；二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值.三、教学目标分析依据教学大纲，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下：（1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）过程与方法:经历求曲边梯形面积的过程，体会“以直代曲”、“无限逼近”的微积分基本思想方法；（3）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学知识产生的过程，提升学生的交流合作意识，体验“有限与无限对应统一”的辩证观点.四、教学重点、难点：重

4、点：探究求曲边梯形面积的方法.难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”思想的方法.五、教学策略分析：根据本节课的教学内容，学生情况和教学目标，为了突出教学重点，突破难点，体现新课标“以人为本，主动发展”的教学理念，教学中采用“教师设疑引导，学生交流合作”的教学方法，通过问题激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、交流、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直

5、代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．针对这个难点，教学中采取两个措施．一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”第7页共7页？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时引导学生在以往的学习和生活中也有以直代曲的例子，使学生对以直代曲的方法认识清楚．二是通过分组的方式让学生进行自主探究，通过分析和比较各种方案优劣

6、繁简，为后面的具体操作奠定基础．本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，通过对含的代数式对变量的理解，当趋近于无穷大时，都趋近于同一个常数，在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．六、教具分析为更好的完成教学目标，体现学生探究学习的过程，利用实物投影展现学生研究成果；借助教学课件形象直观的展示问题；利用几何画板软件动态演示分割变细过程，感悟无限逼近的极限思想.七、教学过程设计：为实现本节课的教学目标，突出重

7、点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入--寻找方案--实施方案--解觉问题--提炼本质”五个阶段．（-）问题引入，点出课题：问题1：在实际生活中，经常会遇见一些不规则的曲边围成的平面图形(如图蔬菜大棚的横截面)，你能求这些图形的面积吗？曲边梯形的概念：如右图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．问题2：求与轴及所围成的平面图形面积S？设计意图：在初等数学中，学生已经学习了一些简单图形的面积，但实际生活中出现的图形常是具有不规则的曲边，

8、这是定积分要解决的问题，产生学生的认知矛盾，激发学生的探究欲望,设置两个问题也符合学生的认知水平，符合从特殊到一般的学习过程.（二）寻找方案学生活动（1）思考：目前为止能求面积的平面图形，并说明是什么方法？设计意图：温故知新，复习用公式法、割补法等求平面图形的几