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1、走近中考走向成功九年级数学专题复习开放性问题武威第九中学教师:胡凤琴www.1230.org初中数学资源网“创新是一个民族的灵魂”培养创新精神和实践能力是当前全面推进素质教育的重点.开放性、探索性的试题是考查这种能力的新题型.这类试题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.是近几年的热门考题.前言www.1230.org初中数学资源网开放性问题数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。条件开放结论开放策略开放综合开放题型：www.1230.org初中数学资
2、源网一、条件开放型例1请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入求值。BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加条件：DE=AC吗？例2如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条件：，使得ΔABC≌ΔDBE，并证明你的结论。12ADCBE给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。www.1230.org初中数学资源网例3请在横线上填上适当的条件然后根据要求解题：在圆内接四边形ABCD中已知∠A:∠B:∠C:∠D=:::，（1）求∠A、∠B、∠C、∠D的值。（2）你
3、认为填条件时应注意些什么，请用文字表达（不多于30个字）填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理.www.1230.org初中数学资源网1、写出一个一元二次方程，使得这个方程的两根之和是-2.2、三角形的周长是20，若三边比为2：5：，求三条边.练一练3、如图，∠DAB=∠CAB，请添加一个条件：，使得ΔDAB≌ΔCAB.ADCBwww.1230.org初中数学资源网4、如图4，在ΔABCAB=AC，D为AC边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD还需要添加一个条件，这个条件可以是.ＡＢＣＤ5、如图5，在梯形ABCD中，E、F、G
4、、H分别是梯形ABCD各边的中点，当梯形ABCD满条件时，四边形EFGH是菱形.ＡＢＣＤＧＨＥＦwww.1230.org初中数学资源网二、结论开放型∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线……例1：如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是∠BAC的邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正确的结论：（不再连结其他线段）ＡＢＣＤ•ＯＦＥ给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这
5、样的问题是结论开放性问题www.1230.org初中数学资源网例2如图，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。（本题将按正确结论的难易程度评分）得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。ΔABT是直角三角形;AT2+BT2=AB2;∠BAT=∠TBO1;∠OTA=∠PTB;∠APT=∠BO1T;ΔOAT∽ΔPBT;AB2=4OT*O1T;S⊙O:S⊙O1=AT4:BT4以AB为直径的⊙P必定与直线O1O相切于
6、T点……ＯＯ1ＡＢＰＴwww.1230.org初中数学资源网如图,直线MN与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，连结AC、OC、BC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，BF与⊙O交于点D。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。ΔAEC∽ΔCFB,EC=FC,AE=DF,AE+BF=ABEC2=AE·BF,FC2=FD·FB,AC2:BC2=AE:BFABCEFMNDO•www.1230.org初中数学资源网各班级分数段人数分布情况三、策略开放型例有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分
7、（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。www.1230.org初中数学资源网一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。想一想w
8、ww.1230.org初中数学资源网四、综合开放型例编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）过程细心稳中求快www.1230.org初中数学资源网编
