应用光学习题答案

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1、《应用光学》第一次作业•1.费马原理证明反射定律①证明反射定律如图，设从A点发出的光线经反射面z=0反射后到达B点，P点为入射光线和反射光线的交点。为不失一般性，设A、B、P点的坐标分别为(x1,0,z1)、(x,0,z)和(x,y,0)，则从A点出发经P点反射到达B点的光22线所经过的光程s可表示为222222ss1s2nxx1yz1nxx2yz2(1)•1.①证明反射定律根据费马原理，P点应在使光程s为极值的位置，即ss0(2)0(3)yx将(1)式代入(2)式，可得syyn

2、0(4)yss12只有当y=0时，上式成立，即反射发生在垂直反射面(z=0)的平面内，入射光线、反射光线和法线在同一平面内。•1①证明反射定律将(1)式代入(3)式，可得sxxxx12nn0(5)xss12scalinginxxxx12(7)由图可知，sinI(6)sinIss12将(6)、(7)式代入(5)式，有sinIIsin(8)即I"=-I，反射角与入射角绝对值相等，符号相反。2.如图，当物方孔径角分别为-1，-2，-3度时，求像的位置。《应用光学》第二次作业4&5、针对位

3、于空气中的正透镜组及负透镜组试用作图法分别对以下物距,求像平面的位置。6、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。•解：（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0（2）x=-10,x′=0.5625（3）x=-8m,x′=0.703（4）x=-6m,x′=0.937（5）x=-4m,x′=1.4（6）x=-2m,x′=2.817、设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。•解：8、已知显微镜物平面和像平面之间

4、距离180mm，垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离。•解：9.已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。解：fff'58.310xlflf'y'y'3又y3.6014410my2322Sy(3.6014410)12960000m《应用光学》第三次作业10&11由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2′=-50，要求由第一组透镜到组合

5、系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦距等于多少?L2解：由题意有f'3''Ld[x(f)]F2'ff'22xF''ff12f'''''又df(f)ff1212'ff''22'fff1222全部代入(1)式''ff31222'''''求出(f2f)ffff0121222328.87''dff28.8778.87112''dff28.8721.13212''ff173.1912f'{

6、173.19d78.87d21.1312f'173.19f'173.19舍去28.8728.8712.由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。解：'yftg1'y'ftg2'y'f2'yf115.电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6×4.8m2，问电影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?解：

7、6600l'11130030022ll'lf'l'36.12m若l'50m35010f'166.11mm30116.一个投影仪用5X,的物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动还是像平面移动？移动多少？解：物镜向物平面移动0.417mm17.一照明聚光灯使用直径200mm，的一个聚光镜，焦距f’=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应装在啥位置？解：灯泡装在聚光镜前188.68mm18.已知同心透镜r1=50mm,厚度d=10mm

8、,n=1.5163,求他的主平面和焦点位置。解：《应用光学》第四次作业3.3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m的距离上看清坦克上的编号，如果要求距离2km也能看清，问应使用几倍的望远镜?解：眼睛直接观察的最小视角为:yt